Expressões algébricas
Uma expressão algébrica combina números, letras e operações. As letras representam valores variáveis ou desconhecidos.
3x + 2x = 5xEquações do 1º grau
Uma equação do 1º grau tem a incógnita elevada ao expoente 1. Resolver a equação é encontrar o valor que torna a igualdade verdadeira.
Equações do 2º grau
A equação do 2º grau tem a incógnita elevada ao quadrado. O discriminante Δ indica quantas raízes reais existem.
- Forma ax² + bx + c = 0
- Delta Δ = b² − 4ac
- Raízes x = (−b ± √Δ) / 2a
Inequações
Inequações comparam expressões usando sinais como <, >, ≤ e ≥. Ao multiplicar ou dividir por número negativo, o sentido da desigualdade inverte.
- Soma somar o mesmo valor nos dois lados preserva o sinal
- Produto positivo multiplicar por positivo preserva o sinal
- Produto negativo multiplicar por negativo inverte o sinal
- Produto/quociente use quadro de sinais
| Tipo | Método |
|---|---|
| 1º grau | Isolar a incógnita. |
| 2º grau | Encontrar raízes e estudar sinal da parábola. |
| Produto | Zerar cada fator e montar quadro de sinais. |
| Quociente | Zerar numerador e denominador; excluir zeros do denominador. |
Equações e inequações modulares
O módulo representa distância. Muitas questões ficam simples quando traduzidas para distância na reta real.
- Equação |x| = a ⇔ x = ±a, se a ≥ 0
- Menor que |x − c| < a ⇔ c − a < x < c + a
- Maior que |x − c| > a ⇔ x < c − a ou x > c + a
Equações irracionais
Equações irracionais têm incógnita dentro de radical. Ao elevar ao quadrado, podem surgir raízes estranhas; por isso, verifique no final.
- 1 Impor condições de existência
- 2 Isolar o radical principal
- 3 Elevar ao quadrado
- 4 Resolver a equação obtida
- 5 Testar as soluções na equação original
Equações biquadradas
Equações biquadradas têm forma ax⁴ + bx² + c = 0. A substituição y = x² transforma em equação quadrática.
Sistemas lineares
Um sistema reúne duas ou mais equações. A solução é o conjunto de valores que satisfaz todas ao mesmo tempo.
x − y = 4
2x = 14Fatoração e produtos notáveis
Fatorar é reescrever uma expressão como produto. Isso simplifica contas, equações e frações algébricas.
| Caso | Regra | Exemplo |
|---|---|---|
| Fator comum | ab + ac = a(b + c) | 3x + 6 = 3(x + 2) |
| Quadrado da soma | (a + b)² = a² + 2ab + b² | (x + 3)² = x² + 6x + 9 |
| Quadrado da diferença | (a − b)² = a² − 2ab + b² | (x − 4)² = x² − 8x + 16 |
| Diferença de quadrados | a² − b² = (a + b)(a − b) | x² − 9 = (x + 3)(x − 3) |
| Cubo da soma | (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ | (x+1)³ |
| Cubo da diferença | (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³ | (x−2)³ |
| Soma de cubos | a³ + b³ = (a+b)(a²−ab+b²) | x³ + 8 = (x+2)(x²−2x+4) |
| Diferença de cubos | a³ − b³ = (a−b)(a²+ab+b²) | x³ − 27 = (x−3)(x²+3x+9) |
| Agrupamento | agrupar termos com fator comum | ax+ay+bx+by=(a+b)(x+y) |
Exercícios
Treine equações, sistemas e funções na página de exercícios com correção automática.