Operações fundamentais
As quatro operações organizam quase todo cálculo básico: adição, subtração, multiplicação e divisão. A prioridade correta evita erros em expressões com várias etapas.
- 1 Parênteses
- 2 Potências e raízes
- 3 Multiplicação e divisão
- 4 Adição e subtração
10 − 6 = 43 × 4 = 128 + 12 = 20Frações
Uma fração representa partes de um todo. O numerador indica quantas partes são usadas; o denominador indica em quantas partes iguais o todo foi dividido.
- Soma use denominador comum
- Produto multiplique numeradores e denominadores
- Divisão multiplique pela fração inversa
Potências e raízes
Potência é multiplicação repetida. Raiz é a operação inversa: pergunta qual número, elevado a certo expoente, produz o valor dado.
| Propriedade | Regra | Exemplo |
|---|---|---|
| Produto de potências | aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ · 2² = 2⁵ |
| Quociente | aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 5⁴ / 5² = 5² |
| Potência de potência | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (3²)³ = 3⁶ |
| Raiz quadrada | √a = b se b² = a | √49 = 7 |
Radicais
Radicais representam raízes. Em problemas algébricos, é comum simplificar, comparar e racionalizar expressões com raízes.
- Produto √a · √b = √(ab), com a,b ≥ 0
- Quociente √a / √b = √(a/b), com b > 0
- Potência (√a)² = a
- Simplificação √(k²a) = k√a, com k ≥ 0
- Caso 1 1/√a = √a/a
- Conjugado 1/(a+√b) · (a−√b)/(a−√b)
Razão e proporção
Razão compara duas grandezas por divisão. Proporção é igualdade entre duas razões.
- Forma a/b = c/d
- Fundamental ad = bc
- Componendo (a+b)/b = (c+d)/d
- Dividendo (a−b)/b = (c−d)/d
| Tipo | Ideia |
|---|---|
| Diretamente proporcionais | Uma grandeza aumenta quando a outra aumenta na mesma razão. |
| Inversamente proporcionais | Uma grandeza aumenta quando a outra diminui na mesma razão. |
| Escala | razão entre medida no desenho e medida real. |
Regra de três
A regra de três resolve problemas de proporcionalidade. Primeiro identifique se as grandezas são diretas ou inversas.
- Simples envolve duas grandezas
- Composta envolve três ou mais grandezas
- Direta mantém a razão
- Inversa inverte a razão antes de multiplicar
Porcentagem
Porcentagem significa “por cem”. Para calcular uma porcentagem, transforme o percentual em decimal e multiplique pelo valor.
Sistema métrico
Conversões de unidade são frequentes em problemas de área, volume, velocidade, massa e tempo.
| Grandeza | Unidade base | Atenção |
|---|---|---|
| Comprimento | metro (m) | cada casa muda por fator 10 |
| Área | metro quadrado (m²) | cada casa muda por fator 100 |
| Volume | metro cúbico (m³) | cada casa muda por fator 1000 |
| Capacidade | litro (L) | 1 L = 1 dm³ |
| Massa | grama (g) | 1 kg = 1000 g |
| Velocidade | m/s ou km/h | 1 m/s = 3,6 km/h |
Módulo ou valor absoluto
O módulo mede distância até zero na reta real. Por isso, nunca é negativo.
- Definição |x| = x se x ≥ 0; |x| = −x se x < 0
- Não negativo |x| ≥ 0
- Produto |ab| = |a||b|
- Quociente |a/b| = |a|/|b|
- Distância |x − a| é a distância entre x e a
MMC e MDC
O MMC ajuda a encontrar múltiplos comuns, especialmente em frações. O MDC ajuda a simplificar frações e dividir quantidades em partes iguais.
| Conceito | Significado | Uso comum |
|---|---|---|
| MMC | Menor múltiplo comum | Somar frações com denominadores diferentes |
| MDC | Maior divisor comum | Simplificar frações |
Exercícios
Pratique aritmética na página de exercícios com correção automática, dicas e pontuação por dificuldade.