Expressões algébricas
Uma expressão algébrica combina números, letras e operações. A letra representa uma quantidade variável ou desconhecida. O primeiro passo é aprender a enxergar estrutura: termos semelhantes, coeficientes, parte literal, fator comum e organização da escrita.
| Nome | Significado | Exemplo |
|---|---|---|
| Variável | letra que representa um valor | x, y, a |
| Coeficiente | número que multiplica a variável | em 5x, o coeficiente é 5 |
| Termos semelhantes | termos com a mesma parte literal | 3x e -7x |
| Termo independente | número sem variável | em 2x+9, o termo independente é 9 |
Identidades, equações e valor numérico
Uma identidade é verdadeira para todos os valores permitidos da variável. Uma equação costuma ser verdadeira apenas para alguns valores. Já calcular valor numérico significa substituir a letra por um número e respeitar a ordem das operações.
| Situação | Leitura | Exemplo |
|---|---|---|
| Expressão | não tem sinal de igualdade obrigatório | 2x+5 |
| Equação | pede valores que tornam a igualdade verdadeira | 2x+5=13 |
| Identidade | vale para todo valor permitido | 2(x+3)=2x+6 |
Equações do 1º grau
Resolver uma equação do 1º grau significa isolar a incógnita para descobrir qual valor torna a igualdade verdadeira. A ideia mais importante é manter o equilíbrio: tudo que você faz em um lado deve ser compensado no outro.
Produtos notáveis e fatoração básica
Produtos notáveis e fatoração ajudam a reescrever expressões. Em provas, isso evita usar Bhaskara quando há um caminho mais rápido.
| Ferramenta | Modelo | Quando aparece |
|---|---|---|
| Quadrado da soma | (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 | binômio ao quadrado com sinal positivo |
| Quadrado da diferença | (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 | binômio ao quadrado com sinal negativo |
| Diferença de quadrados | a2 - b2 = (a-b)(a+b) | subtração entre dois quadrados |
| Fator comum | ax + ay = a(x+y) | termos com um fator repetido |
Equações do 2º grau
Na equação quadrática, o discriminante Δ indica quantas raízes reais existem. Antes de aplicar fórmula, observe se dá para fatorar, extrair raiz diretamente ou usar soma e produto.
- Forma ax2 + bx + c = 0
- Delta Δ = b2 - 4ac
- Raízes x = (-b ± √Δ)/(2a)
- Δ > 0 duas raízes reais distintas.
- Δ = 0 uma raiz real dupla.
- Δ < 0 nenhuma raiz real.
Relações entre raízes
Nem sempre vale a pena calcular as raízes explicitamente. Em muitas questões, as relações de Vieta resolvem o problema diretamente pelos coeficientes da equação.
- Equação ax2 + bx + c = 0, com a ≠ 0
- Soma x1 + x2 = -b/a
- Produto x1x2 = c/a
Problemas algébricos
Em problemas de texto, a parte difícil costuma ser transformar a frase em equação. Escolha a incógnita com clareza, traduza cada relação e confira se a resposta faz sentido no contexto.
- 1 defina a incógnita: "seja x..."
- 2 traduza as relações em linguagem algébrica.
- 3 resolva a equação.
- 4 teste a resposta no enunciado.
Erros comuns
- Sinais ao distribuir sinal negativo, todos os termos mudam de sinal.
- Frações elimine denominadores multiplicando todos os termos, não apenas um lado parcial.
- Quadrática nem toda equação do 2º grau precisa de Bhaskara.
- Vieta use soma e produto quando a questão pede expressão simétrica das raízes.
- Conferência substitua a resposta na equação original para detectar erro de conta.