Inequações
Inequação compara expressões usando sinais como <, >, ≤ e ≥. Em vez de uma única resposta, muitas inequações produzem intervalos de solução.
- Soma somar o mesmo valor nos dois lados preserva o sinal
- Produto positivo multiplicar por positivo preserva o sinal
- Produto negativo multiplicar por negativo inverte o sinal
- Quadro de sinais use em produtos e quocientes
| Tipo | Método |
|---|---|
| 1º grau | isolar a incógnita |
| 2º grau | achar as raízes e estudar o sinal da parábola |
| Produto | zerar cada fator e montar quadro de sinais |
| Quociente | zerar numerador e denominador; excluir os zeros do denominador |
Inequações do 1º grau
O procedimento é parecido com equação do 1º grau, mas a resposta é um conjunto de valores. O ponto mais delicado é inverter o sinal ao multiplicar ou dividir por número negativo.
Inequações do 2º grau
Em inequações quadráticas, primeiro encontramos as raízes da parábola. Depois estudamos onde a expressão é positiva ou negativa. Se a > 0, a parábola fica voltada para cima; se a < 0, para baixo.
Inequações com produtos e quocientes
Quando aparecem produtos e quocientes, o melhor procedimento é marcar os pontos críticos e montar os intervalos com calma. No quociente, zero do denominador nunca entra na solução.
- 1 fatorar numerador e denominador
- 2 marcar zeros e pontos proibidos
- 3 estudar o sinal em cada intervalo
- 4 incluir ou excluir extremos conforme o símbolo
Inequações modulares
Módulo mede distância. Por isso, |x-a| < r significa que x está a menos de r unidades de a. Já |x-a| > r significa ficar fora desse intervalo.
Erros comuns
- Sinal ao dividir por número negativo, inverta a desigualdade.
- Extremos use colchete quando o símbolo permite igualdade.
- Denominador valor que zera denominador nunca entra na solução.
- Quadrática não escolha intervalos sem estudar o sinal da parábola.
- Módulo traduza como distância antes de manipular mecanicamente.