Estatística descritiva
Esse bloco resume dados observados. O objetivo não e prever diretamente, mas organizar a informacao para enxergar centro, frequência e comportamento geral.
Medidas de tendencia central
- Média soma dos valores / quantidade
- Mediana valor central dos dados ordenados
- Moda valor mais frequente
- Média ponderada Σ(valor . peso) / Σ pesos
Medidas de dispersao
| Medida | Significado |
|---|---|
| Amplitude | maior valor - menor valor |
| Variância | média dos quadrados dos desvios em relação a média |
| Desvio padrão | raiz quadrada da variância |
| Coeficiente de variação | desvio padrão / média |
Variavel aleatoria
Variavel aleatoria associa números aos resultados de um experimento. Ela pode ser discreta, quando assume valores isolados, ou continua, quando varia em intervalos.
Discreta
- Esperança E(X)=ΣxiP(X=xi)
- Variância Var(X)=E(X2)-[E(X)]2
- Desvio padrão σ = √Var(X)
Continua
- Densidade f(x) ≥ 0
- Área total ∫ f(x)dx = 1
- Intervalo P(a ≤ X ≤ b)=∫abf(x)dx
Esperança e variância em problemas
Esperança não e o valor mais provavel. Ela representa a média teorica do experimento repetido muitas vezes. Em varios problemas, a linearidade da esperança resolve rápido até quando os eventos não sao independentes.
Ferramentas uteis
- Linearidade E(X+Y)=E(X)+E(Y)
- Escala E(aX+b)=aE(X)+b
- Binomial se X~Bin(n,p), então E(X)=np e Var(X)=np(1-p)
Exemplo
Num teste com 20 questoes, cada uma acertada com probabilidade 0,7, qual o número esperado de acertos?
Se X ~ Bin(20,0,7), então E(X)=20 . 0,7 = 14.
Gráficos e tabelas
Gráficos de barras comparam categorias; gráficos de linha mostram evolucao; setores mostram partes de um todo; histogramas mostram frequencias por intervalo.