Visão geral
Números complexos ampliam os números reais ao introduzir a unidade imaginaria. A matéria fica menos estranha quando você enxerga duas linguagens ao mesmo tempo: a algebrica, boa para contas, e a geométrica, boa para módulo, argumento, rotacoes e raízes.
Antes de estudar
Para aproveitar melhor está matéria, revise primeiro os blocos abaixo. Eles evitam que a dificuldade vire só manipulação pesada.
| Revise | Por quê |
|---|---|
| equações do 2º grau | serve como base para os primeiros exercícios desta trilha |
| trigonometria para forma polar | serve como base para os primeiros exercícios desta trilha |
| raízes de polinômios | serve como base para os primeiros exercícios desta trilha |
Trilhas principais
Unidade imaginaria, forma a + bi, igualdade, potências de i e operações básicas.
- ciclo das potências de i
- parte real e imaginaria
- soma, produto e divisão
- igualdade de complexos
Conjugado, módulo, distância, plano complexo e interpretação geométrica das operações.
- conjugado e reflexao
- módulo como distância
- produto com conjugado
- plano de Argand-Gauss
Argumento, forma trigonométrica, multiplicação como rotacao e fórmula de De Moivre.
- módulo e argumento
- ajuste de quadrante
- potências em forma polar
- rotacoes e dilatacoes
Raízes n-esimas, raízes da unidade, equações em complexos e lugares geometricos no plano.
- raízes igualmente espacadas
- raízes da unidade
- equações com z e conjugado
- circunferências e mediatrizes
Ordem de estudo
Domine a forma a + bi
Ela resolve a maior parte das contas: igualdade, soma, produto, divisão e equações simples.
Leve o número para o plano
Módulo e conjugado ficam naturais quando você enxerga o complexo como ponto ou vetor no plano.
Use a forma polar para potências
De Moivre transforma potências e raízes em operações com módulo e argumento.
Feche com raízes e lugares
Essa parte exige enxergar simultaneamente álgebra e geometria.
Apoios
Se a forma polar parecer difícil, revise trigonometria no círculo. Se lugares geometricos travarem, revise distância entre pontos e circunferência.