Probabilidade
Probabilidade mede a chance de um evento ocorrer. Em espaços equiprováveis, basta comparar casos favoráveis com casos possíveis.
Propriedades
- Intervalo 0 ≤ P(A) ≤ 1
- Certo P(Ω) = 1
- Impossível P(∅) = 0
- Equiprovável P(A) = n(A)/n(Ω)
Operações com eventos
| Operação | Probabilidade | Uso |
|---|---|---|
| Complementar | P(Aᶜ) = 1 − P(A) | Quando é mais fácil contar o que não acontece. |
| União | P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) | Evento A ou B. |
| Disjuntos | P(A ∪ B) = P(A) + P(B) | Eventos que não ocorrem juntos. |
| Independentes | P(A ∩ B) = P(A)P(B) | Um evento não altera o outro. |
Probabilidade condicional
Probabilidade condicional mede a chance de A ocorrer sabendo que B já ocorreu.
Condicional
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
Teorema de Bayes
P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)
Distribuição binomial
Use quando há n tentativas independentes, cada uma com sucesso ou fracasso, e probabilidade de sucesso constante.
Binomial
P(X = k) = Cₙ,ₖ pᵏ(1 − p)ⁿ⁻ᵏ
Probabilidade total
Quando um evento pode ocorrer por caminhos diferentes e excludentes, some as probabilidades de cada caminho.
Partição do espaço amostral
P(B)=Σ P(B|Aᵢ)P(Aᵢ)
Árvore de probabilidades: multiplique ao longo dos ramos e some caminhos alternativos.
Estatística descritiva
Medidas de tendência central
- Média soma dos valores / quantidade
- Mediana valor central dos dados ordenados
- Moda valor mais frequente
- Média ponderada Σ(valor · peso) / Σ pesos
Medidas de dispersão
| Medida | Significado |
|---|---|
| Amplitude | maior valor − menor valor |
| Variância | média dos quadrados dos desvios em relação à média |
| Desvio padrão | raiz quadrada da variância |
| Coeficiente de variação | desvio padrão / média |
Variável aleatória
Variável aleatória associa números aos resultados de um experimento. Pode ser discreta ou contínua.
Discreta
- Esperança E(X)=ΣxᵢP(X=xᵢ)
- Variância Var(X)=E(X²)−[E(X)]²
- Desvio padrão σ=√Var(X)
Contínua
- Densidade f(x) ≥ 0
- Área total ∫ f(x)dx = 1
- Intervalo P(a≤X≤b)=∫abf(x)dx
Gráficos e tabelas
Gráficos de barras comparam categorias; gráficos de linha mostram evolução; setores mostram partes de um todo; histogramas mostram frequências por intervalo.