O que significa regular
Um polígono regular é ao mesmo tempo equilátero e equiângulo. Equilátero significa lados iguais. Equiângulo significa ângulos iguais.
Polígono regular
lados iguais + ângulos iguais
Todo polígono regular pode ser ligado a duas circunferências: uma circunscrita, que passa pelos vértices, e uma inscrita, que toca os lados.
Ângulos do polígono regular
| Ângulo | Fórmula | Uso em prova |
|---|---|---|
| Interno | [(n - 2)·180°]/n | quando pedem cada ângulo interno |
| Externo | 360°/n | quando dão o giro de cada vértice |
| Central | 360°/n | quando ligamos o centro a vértices consecutivos |
Prova: em polígono regular, ângulo externo e ângulo central têm a mesma medida: 360°/n.
Perímetro
Como todos os lados são iguais, o perímetro é o número de lados multiplicado pelo comprimento de cada lado.
Perímetro
P = n · l
Exemplo
Um decágono regular tem lado 6 cm. Qual é o perímetro?
P = 10 · 6 = 60 cm.
Casos comuns
| Polígono | Ângulo interno | Observação útil |
|---|---|---|
| Triângulo equilátero | 60° | todos os lados iguais |
| Quadrado | 90° | regular de 4 lados |
| Hexágono regular | 120° | pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros |
Hexágono regular: o raio da circunferência circunscrita é igual ao lado. Isso acontece porque ele pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros.
Exercícios
Básico
Cada ângulo externo de um octógono regular mede:
Estilo prova
Um polígono regular tem ângulo externo de 30°. Ele é um: