Atenção em prova
Cônicas não têm o mesmo peso em todas as provas. Para começar, geralmente são menos prioritárias que retas, circunferência, funções e geometria plana. Para provas completas e vestibulares, cônicas podem aparecer com mais força, principalmente parábola, elipse, hipérbole e identificação pela equação.
| Assunto | Provas diretas | Concursos | Provas completas | Vestibulares |
|---|---|---|---|---|
| Parábola | baixa/média | baixa/média | média | média/alta |
| Elipse | baixa | baixa | média | média |
| Hipérbole | baixa | baixa | média | média/alta |
| Identificação pela equação | baixa | baixa | média/alta | média/alta |
| Excentricidade | baixa | baixa | média | média/alta |
Para começar, não comece por cônicas. Domine primeiro funções, retas e circunferência. Para provas completas e vestibulares, cônicas merecem estudo próprio.
O que são cônicas
Pense nas cônicas como curvas especiais que aparecem no plano cartesiano. Em muitas questões, você não precisa imaginar o cone: basta reconhecer a equação e os elementos da curva.
| Cônica | Forma visual | Ideia principal | Prioridade |
|---|---|---|---|
| Parábola | curva aberta com um ramo | pontos equidistantes de um foco e uma diretriz | média/alta em vestibulares |
| Elipse | curva fechada e oval | soma das distâncias aos focos é constante | média em provas completas/vestibulares |
| Hipérbole | curva aberta com dois ramos | diferença das distâncias aos focos é constante | média/alta em provas fortes |
| Circunferência | curva fechada circular | caso especial de elipse | alta em provas, concursos e vestibulares |
História, sem atrapalhar a prova: Apolônio de Perga catalogou as cônicas na Antiguidade. Depois, elas apareceram na astronomia e na física. Para resolver exercícios, porém, o mais importante é reconhecer equação, foco, vértice, eixo, centro, assíntotas e excentricidade.
Trilhas de cônicas
Trilha 1
Parábola
Primeiro focoVértice, foco, diretriz, parâmetro p, equações x²=4py e y²=4px, orientação e exemplos.
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Trilha 2
Elipse
IntermediárioFocos, eixo maior, eixo menor, a, b, c, c²=a²-b², equação reduzida e excentricidade.
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Trilha 3
Hipérbole
IntermediárioDois ramos, eixo real, eixo imaginário, focos, c²=a²+b², assíntotas e excentricidade.
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Trilha 4
Identificação pela equação
ProvaEquação geral, casos sem termo xy, identificação por A e C, completar quadrados e redução.
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Trilha 5
Excentricidade e aprofundamento
AvançadoDefinição foco-diretriz, e=1, 0<e<1, e>1, lado reto e aplicações mais fortes.
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Erros comuns
- confundir parábola com função quadrática comum sem olhar foco e diretriz;
- achar que p é o número inteiro da equação, sem dividir por 4;
- trocar foco da parábola vertical com horizontal;
- na elipse, não escolher o maior denominador como a²;
- trocar c²=a²-b² da elipse por c²=a²+b²;
- na hipérbole, esquecer as assíntotas;
- achar que toda equação com x² e y² é circunferência;
- não completar quadrados antes de identificar centro ou vértice.
Resumo para prova
- Parábola tem um foco e uma diretriz.
- Elipse é fechada e tem soma das distâncias aos focos constante.
- Na elipse, c²=a²-b² e 0<e<1.
- Na elipse, a² é o maior denominador.
- Hipérbole tem dois ramos e assíntotas.
- Na hipérbole, c²=a²+b² e e>1.
- Para identificar a cônica, observe os coeficientes de x² e y².
- Cônicas são mais importantes para provas completas e vestibulares do que para provas mais diretas.