Trilha 4 · avançado

Vetores no plano e no espaço

Vetores são usados para representar deslocamentos, forças, direções e segmentos orientados. Em matemática, eles ajudam a resolver problemas de geometria analítica, geometria espacial e física. Nesta trilha, você começa entendendo o que é um vetor e avança aos poucos para produto escalar, produto vetorial, áreas, volumes, retas e planos no espaço.

Atenção em prova

!

Vetores não têm o mesmo peso em todas as provas. Para começar, o foco principal costuma estar em geometria plana, funções, trigonometria e álgebra. Para provas completas e vestibulares, vetores podem aparecer em geometria analítica, física, geometria espacial, ângulos, áreas e volumes. Produto misto, reta e plano no espaço são conteúdos mais avançados.

Assunto	Provas diretas	Concursos	Provas completas	Vestibulares
Vetores básicos	baixa/média	baixa/média	média	média/alta
Produto escalar	baixa/média	baixa/média	média/alta	alta
Produto vetorial	baixa	baixa	média	média/alta em provas fortes
Produto misto	baixa	baixa	média	média/alta em provas fortes
Retas e planos no espaço	baixa	baixa	média	depende da prova

Para começar, não comece por produto vetorial, produto misto ou planos no espaço. Primeiro domine geometria plana, funções, trigonometria e vetores básicos ligados à física.

Trilhas de vetores

Vetores básicos

Módulo, direção, sentido, vetor AB, operações, vetor nulo, unitário e paralelismo.

Abrir trilha →

Produto escalar

Definição algébrica e geométrica, ângulo, ortogonalidade, projeção e aplicações.

Abrir trilha →

Produto vetorial

Intermediário/avançado

Vetor perpendicular, regra da mão direita, determinante, área do paralelogramo e triângulo.

Abrir trilha →

Determinante 3x3, volume do paralelepípedo, volume do tetraedro e coplanaridade.

Abrir trilha →

Retas e planos no espaço

Vetor diretor, reta no espaço, vetor normal, plano, distâncias e ângulos.

Abrir trilha →

Erros comuns

confundir módulo com soma das coordenadas;
trocar $AB$ por $BA$ ;
achar que produto escalar gera vetor;
achar que produto vetorial gera número;
esquecer que $u\timesv=-(v\timesu)$ ;
esquecer de dividir por 2 na área do triângulo;
esquecer de dividir por 6 no volume do tetraedro;
confundir vetor diretor da reta com vetor normal do plano.

Resumo para prova

Vetor tem módulo, direção e sentido.
$AB=B-A$ e $BA=A-B$ .
O módulo no plano é $\sqrt(x²+y²)$ .
Vetores paralelos são múltiplos entre si.
Produto escalar gera número e ajuda a encontrar ângulo.
Produto escalar zero indica ortogonalidade, se os vetores forem não nulos.
Produto vetorial gera vetor perpendicular.
Produto misto dá volume do paralelepípedo e zero indica coplanaridade.
Reta no espaço usa vetor diretor. Plano no espaço usa vetor normal.

← AnteriorCônicas Índice →Geometria Analítica