Equação geral
Equação geral de segundo grau
Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0
Quando B=0, os eixos da cônica são paralelos aos eixos coordenados. Quando B≠0, a cônica está rotacionada, e a identificação exige mais cuidado. Para o nível desta trilha, priorize casos sem termo xy.
Casos sem termo xy
| Condição | Cônica provável |
|---|---|
| A=C e B=0 | circunferência |
| A·C=0 | parábola |
| A·C>0 | elipse |
| A·C<0 | hipérbole |
Pegadinha: essas regras funcionam bem quando não há termo xy e quando a cônica não é degenerada. A·C>0 pode indicar elipse, mas a equação pode não ter pontos reais; em questões completas, reduza à forma canônica.
Exemplo misto
Modelo clássico
Identifique e reduza: 4x²+9y²-8x+36y+4=0.
1Como A=4 e C=9, temos A·C>0: provável elipse.
2Agrupe e complete quadrados: 4(x²-2x)+9(y²+4y)+4=0.
34[(x-1)²-1]+9[(y+2)²-4]+4=0.
4(x-1)²+9(y+2)²=36, isto é, (x-1)²/9+(y+2)²/4=1. É uma elipse.
Como cai: primeiro identifique pelos sinais de A e C; depois complete quadrados para obter a forma reduzida.
Exercícios
Identificação
A equação 4x² - 9y² + 36 = 0 representa qual tipo de cônica?
Parábola
A equação y² - 4x + 2y = 0 tende a representar: