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Trilha 2

Circunferência no plano cartesiano

Circunferência no plano cartesiano é um dos temas mais importantes da Geometria Analítica. Em provas, concursos e vestibulares, ela aparece em questões de centro, raio, equação reduzida, forma geral, completar quadrados, tangência e posições relativas. Nesta trilha, você começa identificando centro e raio e avança aos poucos para problemas com retas, tangentes e potência de ponto.

Atenção em prova

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A maioria das questões começa pedindo centro e raio. Antes de tentar resolver tudo, identifique se a equação está na forma canônica ou na forma geral. Se estiver na forma geral, provavelmente será necessário completar quadrados.

Ordem ideal para estudar

  1. Equação canônica, centro e raio.
  2. Forma geral e completar quadrados.
  3. Reta e circunferência.
  4. Tangente à circunferência.
  5. Duas circunferências e potência de ponto.

Para começar, domine muito bem as duas primeiras trilhas. Para provas completas e vestibulares, avance para retas, tangência, duas circunferências e potência de ponto.

Trilhas de circunferência analítica

Trilha 1
Centro, raio e equação canônica
Básico
Definição, C(a,b), raio, forma canônica, caso da origem e leitura de centro e raio.
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Trilha 2
Forma geral e completar quadrados
Prioridade alta
Forma geral, D, E, F, centro, raio, completar quadrados e verificação de circunferência real.
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Trilha 3
Reta e circunferência
Intermediário
Secante, tangente, externa, distância do centro à reta, discriminante e pontos de interseção.
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Trilha 4
Tangente à circunferência
Intermediário/avançado
Raio perpendicular, tangente no ponto, tangente com centro na origem e tangente por ponto externo.
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Trilha 5
Duas circunferências e potência
Avançado
Distância entre centros, posições relativas, potência de ponto e comprimento da tangente.
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Erros comuns

  • achar que r² é o raio;
  • errar o sinal do centro na forma canônica;
  • esquecer de completar quadrados em x e em y;
  • não verificar se r² > 0;
  • usar distância ponto-reta sem colocar a reta na forma geral;
  • confundir tangente com secante;
  • confundir tangência externa com tangência interna entre duas circunferências;
  • usar potência de ponto sem interpretar se o ponto é interno, externo ou pertencente.

Resumo para prova

  • Forma canônica: (x - a)² + (y - b)² = r².
  • Centro: C(a,b). Raio: r, não r².
  • Se o centro é a origem: x² + y² = r².
  • Forma geral: x² + y² + Dx + Ey + F = 0.
  • Centro na forma geral: C=(-D/2,-E/2).
  • Reta secante: distância do centro à reta menor que o raio.
  • Reta tangente: distância igual ao raio.
  • Reta externa: distância maior que o raio.
  • Duas circunferências: compare d com R+r e |R-r|.
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