Resto da divisão
O resto aparece quando uma divisão inteira não é exata. Em aritmética básica, a pergunta é simples: depois de formar grupos iguais, quanto sobra?
Ao dividir por b, o resto só pode ser 0, 1, 2, ..., b-1. Por isso, ao dividir por 5, os restos possíveis são apenas 0, 1, 2, 3 e 4.
Algoritmo da divisão
Todo número inteiro pode ser escrito como divisor vezes quociente mais resto. O resto sempre fica entre zero e o divisor menos um.
Estratégias com restos simples
Em muitos exercícios, não é preciso dividir números enormes. Podemos trocar o número por uma parte próxima que tenha resto conhecido e depois ajustar a sobra.
- Múltiplo próximo ache o maior múltiplo menor ou igual ao número.
- Decomposição separe o número em parcelas fáceis.
- Ciclo em potências, procure repetição nos últimos algarismos.
Último algarismo
O último algarismo de potências costuma repetir em ciclos curtos. Para resolver sem conta enorme, observe os primeiros casos e encontre o padrão.
| Base | Ciclo do último algarismo | Comprimento |
|---|---|---|
| 2 | 2, 4, 8, 6 | 4 |
| 3 | 3, 9, 7, 1 | 4 |
| 7 | 7, 9, 3, 1 | 4 |
| 9 | 9, 1 | 2 |
Dízimas periódicas
Dízima periódica aparece quando a divisão decimal não termina, mas repete um bloco. Saber voltar para fração evita contas longas.
- Período simples 0,333... = 3/9 = 1/3
- Dois algarismos 0,2727... = 27/99
- Período misto alinhe a parte repetida e subtraia