Soma dos ângulos internos
Use essa fórmula quando a questão pedir a soma de todos os ângulos internos de um polígono.
Soma dos internos
S = (n - 2) · 180°
n é o número de lados. n - 2 é a quantidade de triângulos formados dentro do polígono. 180° é a soma dos ângulos internos de cada triângulo.
provas mais diretas: é comum a questão dar a soma dos ângulos internos e pedir o número de lados. Nesse caso, monte a equação (n - 2) · 180° = valor dado.
Exemplo guiado
Exemplo resolvido
Um polígono convexo tem soma dos ângulos internos igual a 1260°. Quantos lados ele tem?
1Identifique a fórmula: S = (n - 2) · 180°.
2Substitua S por 1260: (n - 2) · 180 = 1260.
3Divida por 180: n - 2 = 7.
4Some 2: n = 9.
9 lados = nonágono.
Pegadinha: não responda 7 lados. O 7 aparece depois da divisão, mas ainda é preciso somar 2.
Ângulo interno de polígono regular
Em um polígono regular, todos os ângulos internos são iguais. Por isso, depois de achar a soma, basta dividir pelo número de lados.
Cada ângulo interno
i = [(n - 2) · 180°] / n
Exemplo curto
Qual é cada ângulo interno de um hexágono regular?
S=(6-2)·180°=720°. Então 720°/6=120°.
Ângulos externos
A soma de um ângulo externo de cada vértice sempre será 360°. Não importa se o polígono tem 5, 8 ou 20 lados.
Soma dos externos
E = 360°
Externo do regular
e = 360°/n
Prova: se o polígono for regular e a questão der o ângulo externo, use n = 360° / ângulo externo.
Exemplo curto
Se cada ângulo externo mede 30°, quantos lados tem o polígono regular?
n = 360/30 = 12 lados.
Exercícios básicos e intermediários
Básico
Qual é a soma dos ângulos internos de um dodecágono?
Intermediário
Cada ângulo externo de um polígono regular mede 24°. Quantos lados ele tem?