Retas perpendiculares
Duas retas são perpendiculares quando se cruzam formando ângulo reto. O símbolo usado é ⊥.
Definição
r ⊥ s ⇔ o ângulo entre r e s mede 90°
Leitura de prova: se aparecer perpendicular, procure ângulo de 90° e triângulo retângulo.
Distância de ponto a reta
A menor distância de um ponto a uma reta é o segmento perpendicular traçado do ponto até a reta.
Ideia essencial
Se um ponto P está fora da reta r, o menor caminho de P até r é perpendicular a r.
Em desenho de prova, procure o ângulo reto antes de calcular.
Bissetriz
A bissetriz divide um ângulo em duas partes iguais. Ela sai do vértice e fica exatamente no meio da abertura.
Propriedade
pontos da bissetriz são equidistantes dos lados do ângulo
Exemplo resolvido
Uma bissetriz divide um ângulo de 74°. Quanto mede cada parte?
1Bissetriz divide por 2.
74°/2 = 37°.
Mediatriz
A mediatriz de um segmento é a reta perpendicular ao segmento que passa pelo ponto médio dele.
Propriedade
P está na mediatriz de AB ⇔ PA = PB
Exemplo com Pitágoras
P está na mediatriz de AB. Se AB=10 e PA=13, ache a distância de P ao ponto médio M de AB.
1Como M é ponto médio, AM=5.
2O triângulo PAM é retângulo, com PA=13 e AM=5.
3PM²=13²-5²=169-25=144.
PM=12.
Comparação importante
| Objeto | O que divide | Cuidado |
|---|---|---|
| Bissetriz | ângulo | divide a abertura em partes iguais |
| Mediana | lado | liga vértice ao ponto médio |
| Mediatriz | segmento | é perpendicular e passa pelo ponto médio |
| Altura | não divide obrigatoriamente | é perpendicular, mas não precisa passar pelo ponto médio |
Lugares geométricos simples
| Lugar geométrico | Conjunto de pontos |
|---|---|
| Mediatriz | pontos equidistantes de A e B |
| Bissetriz | pontos equidistantes dos lados do ângulo |
| Circunferência | pontos a uma distância fixa de um centro |
Reconhecimento
Qual é o lugar geométrico dos pontos que estão a 5 cm de um ponto O?
Circunferência de centro O e raio 5 cm.
Exercícios interativos
Treino 1
Retas perpendiculares formam ângulo de:
Treino 2
A mediatriz de AB é o conjunto dos pontos que: