Revisão de paralelas e transversal
Quando uma transversal corta duas paralelas, algumas duplas de ângulos ficam iguais e outras somam 180°.
| Relação | Resultado |
|---|---|
| Correspondentes | iguais |
| Alternos internos | iguais |
| Colaterais internos | suplementares |
Feixe de paralelas
Um feixe de paralelas é um conjunto de retas paralelas. Quando duas transversais cortam esse feixe, os segmentos formados se relacionam por proporção.
Teorema de Tales
A ideia é simples: retas paralelas cortadas por transversais formam segmentos proporcionais.
Proporção típica
AB/BC = DE/EF
Outras proporções equivalentes podem aparecer. O importante é comparar segmentos correspondentes, na mesma ordem.
Exemplos resolvidos
Exemplo simples
Em um feixe de paralelas, AB=4, BC=6 e DE=10. Calcule EF.
1Monte a proporção: AB/BC = DE/EF.
24/6 = 10/EF.
4EF=60, então EF=15.
Com incógnita
Se AB=x, BC=9, DE=8 e EF=12, calcule x.
1x/9 = 8/12.
2x/9 = 2/3.
3x=18, logo x=6.
Pegadinhas de prova
Atenção
- Ordem não monte a proporção fora de ordem.
- Correspondência compare segmentos correspondentes.
- Paralelas Tales exige feixe de paralelas.
- Desenho não use Tales onde há apenas retas concorrentes sem paralelismo.
Exercícios interativos
Treino 1
Se AB/BC = DE/EF, AB=4, BC=6 e DE=10, então EF vale:
Treino 2
Para usar o Teorema de Tales, é essencial haver: