Ponto, reta e plano
Geometria começa com ideias simples. Um ponto marca uma posição, uma reta indica uma direção sem fim e um plano é uma superfície plana que se estende em todas as direções.
| Ideia | Como pensar | Representação comum |
|---|---|---|
| Ponto | posição sem tamanho | A, B, C |
| Reta | linha infinita nos dois sentidos | r, s, t |
| Plano | superfície plana infinita | plano α |
- Segmento parte da reta limitada por dois pontos.
- Semirreta começa em um ponto e segue infinitamente em um sentido.
- Colineares pontos que pertencem à mesma reta.
- Coplanares figuras ou pontos que pertencem ao mesmo plano.
Posições relativas entre retas
No plano, duas retas podem não se encontrar, encontrar-se em um ponto ou estar exatamente uma sobre a outra.
| Tipo | Definição | Leitura de prova |
|---|---|---|
| Paralelas | não se encontram | mantêm a mesma direção |
| Concorrentes | encontram-se em um ponto | formam ângulos entre si |
| Perpendiculares | concorrentes que formam 90° | caso especial de concorrentes |
| Coincidentes | são a mesma reta | todos os pontos são comuns |
Ângulos
Ângulo é a abertura formada por duas semirretas que têm a mesma origem. Essa origem é o vértice, e as semirretas são os lados do ângulo.
| Tipo | Medida |
|---|---|
| Nulo | 0° |
| Agudo | entre 0° e 90° |
| Reto | 90° |
| Obtuso | entre 90° e 180° |
| Raso | 180° |
| Reflexo | entre 180° e 360° |
| Giro | 360° |
Operações com ângulos
Em exercícios básicos, você soma, subtrai e completa ângulos até atingir valores importantes, como 90°, 180° e 360°.
- Complementares somam 90°.
- Suplementares somam 180°.
- Replementares somam 360°.
Pares de ângulos
| Par | Ideia principal |
|---|---|
| Adjacentes | têm vértice comum, lado comum e interiores sem sobreposição |
| Complementares | somam 90° |
| Suplementares | somam 180° |
| Opostos pelo vértice | são formados por duas retas concorrentes e têm medidas iguais |
Ver por que isso funciona
Dois ângulos opostos pelo vértice têm suplementos iguais. Se dois ângulos têm o mesmo suplemento, então eles têm a mesma medida.
Retas paralelas cortadas por transversal
Quando uma transversal corta duas retas paralelas, surgem oito ângulos. Eles aparecem muito em provas porque permitem descobrir medidas sem desenhar tudo de novo.
| Relação | O que acontece |
|---|---|
| Correspondentes | são iguais |
| Alternos internos | são iguais |
| Alternos externos | são iguais |
| Colaterais internos | são suplementares |
| Colaterais externos | são suplementares |
Ver por que isso funciona
Retas paralelas mantêm a mesma inclinação. Por isso, a transversal forma ângulos correspondentes iguais nas duas interseções. As demais relações vêm de ângulos opostos pelo vértice e pares suplementares.