Sólidos geometricos
Figuras tridimensionais tem comprimento, largura e altura. Volume mede o espaço interno; área total mede toda a superficie.
| Sólido | Volume | Observacao |
|---|---|---|
| Cubo | V = a3 | todas as arestas iguais |
| Paralelepipedo | V = c.l.h | produto das tres dimensoes |
| Cilindro | V = πr2h | base circular |
| Cone | V = πr2h/3 | um terco do cilindro de mesma base e altura |
| Esfera | V = 4πr3/3 | simetria total em torno do centro |
Área total
Área total mede a superficie externa de um sólido. Ela aparece em problemas de pintura, revestimento, embalagem e material necessário para fabricar uma peça.
| Sólido | Área total | Como ler |
|---|---|---|
| Cubo | A = 6a² | seis faces quadradas iguais |
| Paralelepipedo | A = 2(ab+ac+bc) | pares de faces retangulares |
| Cilindro | A = 2πr² + 2πrh | duas bases e área lateral |
| Esfera | A = 4πr² | superficie curva completa |
Semelhanca espacial
Quando dois sólidos sao semelhantes, comprimentos, áreas e volumes não crescem na mesma proporção.
Razão de semelhanca
- Comprimentos multiplicam por k
- Áreas multiplicam por k²
- Volumes multiplicam por k³
Exemplo
Se a aresta de um cubo dobra, a área total fica 4 vezes maior e o volume fica 8 vezes maior.
Aplicações reais
Geometria aparece na construcao civil, em embalagens, em navegacao e em varios problemas de medicao indireta. O mesmo raciocinio que calcula a diagonal de um terreno ajuda a verificar ângulos retos em obra e a estimar capacidade de recipientes.
Leitura prática: quando a pergunta envolve capacidade, quase sempre estamos falando de volume. Quando envolve material de revestimento, a pergunta costuma ser de área total.
Exercícios
Cheque rápido
Qual e o volume de um paralelepipedo de dimensoes 3, 4 e 5?