Vetor perpendicular
Produto vetorial é mais comum em vestibulares, física, geometria espacial e provas mais fortes. Para revisões iniciais, não costuma ser prioridade alta em matemática.
A regra da mão direita indica o sentido: os dedos acompanham a rotação de u para v, e o polegar aponta o sentido de u×v.
Pegadinha: u×v não é igual a v×u. A ordem troca o sentido: u×v=-(v×u).
Cálculo por determinante
Produto vetorial
u×v = (u₂v₃-u₃v₂, u₃v₁-u₁v₃, u₁v₂-u₂v₁)
Exemplo simples
u=(1,0,0), v=(0,1,0).
u×v=(0,0,1). Seu módulo é 1.
Se você errar a ordem no determinante, o sinal do resultado pode inverter.
Área com produto vetorial
Quando dois vetores formam um paralelogramo, o módulo do produto vetorial dá a área desse paralelogramo. O triângulo formado por esses vetores tem metade dessa área.
Áreas
A_par = |u×v| ; A_tri = |u×v|/2
Exemplo
u=(1,2,0), v=(3,0,0). Calcule a área do triângulo formado por esses vetores.
u×v=(0,0,-6), |u×v|=6. Área do triângulo = 6/2 = 3.
Exercícios
Área
Se |u×v|=10, a área do triângulo formado por u e v é:
Ordem
Se u×v = w, então v×u é: