O que é vetor
Uma força de 10 N para a direita pode ser representada por um vetor. Um deslocamento de 3 metros para cima também.
No plano escrevemos v=(x,y). No espaço escrevemos v=(x,y,z). A ideia é a mesma; no espaço aparece uma terceira coordenada.
Física: módulo, direção e sentido aparecem em força, velocidade, aceleração e deslocamento.
Vetor entre dois pontos
O vetor AB representa o deslocamento para sair do ponto A e chegar ao ponto B.
No plano
AB = (xB-xA, yB-yA)
Exemplo
A(1,2) e B(4,6).
AB=(4-1,6-2)=(3,4). Isso significa andar 3 unidades em x e 4 em y.
Pegadinha: AB não é igual a BA. Eles têm mesmo módulo, mas sentidos opostos. AB=B-A e BA=A-B.
Módulo
O módulo é calculado pelo Teorema de Pitágoras.
Plano
|v| = √(x²+y²)
Espaço
|v| = √(x²+y²+z²)
Exemplo
v=(3,4).
|v|=√(3²+4²)=5.
Não some as coordenadas diretamente. O módulo não é 3+4; é √(3²+4²).
Operações básicas
Adição e subtração são feitas coordenada com coordenada. Multiplicação por escalar multiplica todas as coordenadas.
Exemplo
u=(2,3), v=(1,-4).
u+v=(3,-1), u-v=(1,7), 2u=(4,6).
Dois vetores são paralelos quando um é múltiplo do outro. Exemplo: (2,4)=2(1,2).
Vetores paralelos podem ter sentidos iguais ou opostos. Se o múltiplo for negativo, o sentido é oposto.
Base canônica: em 3D, i=(1,0,0), j=(0,1,0), k=(0,0,1). Então (a,b,c)=ai+bj+ck.
Exercícios
Vetor AB
Dados A(2,-1) e B(5,3), o vetor AB é:
Módulo
O módulo de (3,4) é: