Hipérbole - EstudaMath

Dois ramos e assíntotas

As assíntotas orientam a abertura da hipérbole. Elas não fazem parte da curva.

!

Como cai: hipérbole costuma aparecer com assíntotas, focos, relação

c²=a²+b²

e identificação pela equação.

Abre para os lados

x²/a² - y²/b² = 1

Abre para cima e para baixo

y²/a² - x²/b² = 1

Relação focal

c² = a² + b²

!

Comparação importante: elipse usa

c²=a²-b²

. Hipérbole usa

c²=a²+b²

. Essa diferença é muito cobrada.

Hipérbole	Assíntotas
$x²/a² - y²/b² = 1$	$y=\pm(b/a)x$
$y²/a² - x²/b² = 1$	$y=\pm(a/b)x$

!

Pegadinha: a fórmula das assíntotas muda dependendo se a hipérbole abre para os lados ou para cima e para baixo.

Exemplo básico

Na hipérbole

x²/9 - y²/16 = 1

, determine a, b, c e as assíntotas.

1

a²=9

, então

a=3

.

b²=16

, então

b=4

.

2

c²=9+16=25

, então

c=5

.

Assíntotas:

y=\pm(4/3)x

.

i

Avançado: quando

a=b

, a hipérbole é equilátera. Esse detalhe é útil em provas mais fortes, mas não é prioridade para quem está começando.

Assíntotas

Na hipérbole x²/16 - y²/9 = 1, as assíntotas são:

Foco

Na hipérbole x²/9 - y²/16 = 1, o valor de c é: