Porcentagem

1. 25% = 25/100 = 1/4. O símbolo % indica a divisão por cem.

1. Dividimos 0,5 por cem: 0,005. Já 0,5 em forma decimal, sem %, corresponderia a 50%.

1. 250% = 2,5; 2,5 · 80 = 200. Uma comparação pode superar 100%, embora uma parte contida no todo não supere esse todo.

1. 15% = 0,15; 0,15 · 600 = 90 reais. Não dividimos por cem novamente depois de usar o decimal.

1. A referência é 72: 18/72 = 1/4 = 25%.

1. 36 = 0,15B; dividindo por 0,15, B = 240. A conferência é 0,15 · 240 = 36.

1. Na igualdade A = rB, A = B = 0 satisfaz qualquer r. Não podemos formar a razão nem escolher uma taxa única.

1. O acréscimo é 1,20 · 50 = 60; juntando a base, obtemos 50+60 = 110. 120% de B, sem “maior”, seria 60.

1. A segunda taxa usa como base a turma da manhã: 0,40 · 0,15 = 0,06 = 6% do curso. Não multiplicamos sem a relação entre os subgrupos.

1. O fator é 1,15, então 200 · 1,15 = 230. O acréscimo é trinta reais, mas a pergunta pede o total final.

1. Restam 88%: 250 · 0,88 = 220 reais. Trinta reais são a parcela descontada.

1. A diferença é −75 e a referência é o inicial 500: −75/500 = −0,15 = −15%.

1. 144 = 0,80V₀, então V₀ = 144/0,80 = 180. Aumentar o final em 20% usaria uma base diferente.

1. 1,10 · 1,20 = 1,32. O fator total menos um é 0,32, ou aumento de 32%.

1. 0,80 · 0,70 = 0,56: restam 56% e foram retirados 44% da base inicial.

1. 1,30 · 0,70 = 0,91. A perda relativa é 0,09 = 9%; as taxas são aplicadas a bases diferentes.

1. O valor restante tem fator 0,80. O fator de volta é 1/0,80 = 1,25, correspondente a aumento de 25%.

1. Depois da alta, o preço é 600. O fator do desconto é 510/600 = 0,85, logo o desconto é 15%.

1. O fator total é 1,21 e o fator por etapa é √1,21 = 1,10. Cada taxa é 10%.

1. A diferença é 25−20 = 5 p.p.; a razão dessa diferença pela taxa inicial é 5/20 = 25%.

1. Concluíram 16+18 = 34 pessoas em cinquenta: 34/50 = 68%. A média simples ignoraria os tamanhos diferentes das turmas.

1. 35% de 360° são 0,35 · 360° = 126°. O círculo inteiro representa o total.

1. O resultado é 75 reais: 75/250 = 30%; 75/325 = 3/13, aproximadamente 23,08%. A referência muda.

1. V−160 = 0,20V, então 0,80V = 160 e V = 200. Acrescentar 20% ao custo usaria outra base.

1. As parcelas são vinte e dez reais. Como ambas usam 200 como base, somamos: 200+20+10 = 230. O total 231 corresponderia à aplicação sucessiva.

1. 0,90 · 37 = 33,3. O menor inteiro que atende ao limite é 34. Arredondar para o inteiro mais próximo, 33, ficaria abaixo de 90%.

Final de 900 reais; aumento total de 12,5%; desconto de 1/9 do final, aproximadamente 11,11%, para voltar a 800.

1. Os fatores são 1,25 e 0,90. O final é 800 · 1,25 · 0,90 = 900 reais. O fator combinado é 1,125, então a variação é 12,5%.
2. Para voltar de 900 a 800, devem ser retirados cem reais. A base dessa nova taxa é 900: 100/900 = 1/9.
3. O desconto é exatamente (100/9)%, aproximadamente 11,11%. A conferir: 900 · (1−1/9) = 800. Aplicar desconto de 12,5% ao final não recuperaria o inicial.

60% na segunda turma.

1. A primeira tem 0,80 · 20 = 16 conclusões. No conjunto, são 0,68 · 50 = 34.
2. A segunda tem 34−16 = 18 conclusões em trinta pessoas. A razão 18/30 é 0,60, isto é, 60%.
3. As taxas foram declaradas exatas e as contagens resultam inteiras. Tirar a média simples das taxas não corresponderia às bases diferentes.

Trinta cestas antes e 32 depois; aumento relativo de 1/15, aproximadamente 6,67%.

1. Antes, 3000/100 = 30 cestas. A quantia passa a 3000 · 1,12 = 3360 reais e o preço da cesta a 100 · 1,05 = 105 reais.
2. Depois, 3360/105 = 32 cestas. O aumento relativo da capacidade é (32−30)/30 = 1/15, aproximadamente 6,67%.
3. Pelos fatores, 1,12/1,05 = 16/15; subtrair 1 dá 1/15. A conta refere-se à mesma cesta, no mesmo intervalo, sem custos adicionais; não é a diferença simples 12−5.

127,42 reais na primeira regra e 127,41 reais na segunda; a etapa do arredondamento explica o centavo de diferença.

1. O desconto exato é 149,90 · 0,15 = 22,485 reais. O pagamento exato é 149,90−22,485 = 127,415 reais.
2. Arredondando apenas o pagamento para centavos, no empate para cima, obtemos 127,42 reais.
3. Se arredondamos primeiro o desconto, ele passa a 22,49. A subtração 149,90−22,49 dá 127,41. As duas regras conservam a taxa de 15% no cálculo exato, mas arredondam em etapas diferentes.