Grandezas e medidas

1. Os expoentes identificam referências de naturezas diferentes: segmento, quadrado unitário e cubo unitário. Não há conversão geral entre essas grandezas sem dados adicionais.

1. 1 mm = 0,001 m e 1 µm = 0,000001 m. A razão entre os tamanhos das unidades é mil, portanto 1 mm = 1000 µm.

1. Um quilômetro tem mil metros. Multiplicamos 2,35 por mil: 2350 m. A unidade menor precisa de um valor numérico maior.

1. O comprimento é posição final menos posição inicial: 8,5−2 = 6,5 cm. A leitura final só seria diretamente o comprimento se o início coincidisse com o zero.

1. 1 m = 100 cm, então 1 m² = 100² cm² = 10000 cm². Logo 2,4 m² = 24000 cm². O valor 2,4 já conta unidades de área e não deve ser elevado ao quadrado.

1. Um km² tem 100 ha. Portanto 3,6 ha = 3,6/100 = 0,036 km²; também são 36000 m².

1. 25/2,2 = 125/11, aproximadamente 11,36. Onze caixas cobrem 24,2 m² e não bastam; doze cobrem 26,4 m². A condição mínima pede o teto.

1. 1 m³ = 1000 dm³; 0,075 · 1000 = 75 dm³. O fator vem de dez em cada uma de três direções.

1. 1 L = 1000 mL e 1 mL = 1 cm³. Logo 2,75 L = 2750 cm³.

1. A capacidade é 4 · 3 · 2 = 24 dm³ = 24 L. A parte ocupada é 0,75 · 24 = 18 L; seis litros são a parte que falta.

1. 0,0045 kg = 4,5 g e 4,5 g = 4500 mg. O fator direto de kg para mg é um milhão.

1. A parte decimal é 0,35 h. Multiplicando por sessenta, obtemos 21 min; portanto são 1 h 21 min.

1. Até meia-noite são 75 min; depois, oitenta. O total de 155 min corresponde a 2 h 35 min. O dia seguinte precisa ser incluído.

1. Troque 5 h 10 min por 4 h 70 min. Subtraindo as parcelas, ficam 2 h e 25 min.

1. 72 km/h = 72000 m por 3600 s = 20 m/s. O valor numérico em km/h é dividido por 3,6.

1. Os tempos são 60/30 = 2 h e 60/60 = 1 h. Distância total 120 km dividida por três horas dá 40 km/h. A média simples ignoraria os tempos diferentes.

1. Em uma hora, são 15 · 60 = 900 L. Como mil litros formam um metro cúbico, a vazão é 0,9 m³/h.

1. Faltam quatrocentos litros. A entrada líquida é 12−4 = 8 L/min; o tempo é 400/8 = 50 min. A conta vale até atingir a capacidade.

1. 1 g/cm³ = 0,001 kg / 0,000001 m³ = 1000 kg/m³. Portanto 7,8 g/cm³ = 7800 kg/m³.

1. m = ρV = 0,8 · 2,5 = 2 kg. Litro e quilograma não são diretamente conversíveis sem uma relação como a densidade.

1. O combustível para cem quilômetros é 100/12 = 25/3 L, aproximadamente 8,33 L. A razão passa de distância por volume para volume por distância fixada.

1. A cobertura total é 60 m² e exige 60/6 = 10 L. Como 10/3,6 é aproximadamente 2,78, são necessárias três latas.

1. F = (9/5) · 25 + 32 = 45+32 = 77. A origem diferente exige o acréscimo de 32 para converter o valor da temperatura.

1. O valor em kelvin soma 273,15, mas as diferenças têm o mesmo valor numérico nas duas unidades. O símbolo é K, sem grau.

1. 32+18/60+36/3600 = 32+0,3+0,01 = 32,31°. Minutos e segundos de arco não são casas decimais de grau.

1. O passo é 0,01 m e sua metade é 0,005 m. O limite inferior arredonda para 2,35; o superior, para 2,36, por isso é excluído. O intervalo é do arredondamento numérico, não de toda a incerteza de uma medição real.

Capacidade de 720 L; volume inicial de 180 L; 45 min de enchimento; término às 00:20 do dia seguinte.

1. O volume interno é 1,2 · 0,8 · 0,75 = 0,72 m³. Convertendo, são 720 L.
2. O volume inicial é 0,25 · 720 = 180 L. Faltam 540 L, e a vazão líquida é 18−6 = 12 L/min.
3. O tempo é 540/12 = 45 min. Das 23:35 até 00:00 passam 25 min; os vinte restantes levam a 00:20 do dia seguinte.
4. As vazões declaradas e a conta de volume valem até encher. A água armazenada não continua crescendo acima da capacidade nesse modelo.

15,6 m² = 156000 cm²; com reserva, 17,16 m²; doze caixas; custo de 648 reais.

1. 480 cm = 4,8 m. A área é 4,8 · 3,25 = 15,6 m². Como cada m² tem dez mil cm², são 156000 cm².
2. Com reserva de 10%, a necessidade é 15,6 · 1,10 = 17,16 m².
3. 17,16/1,44 = 143/12, aproximadamente 11,9167. Onze caixas cobrem 15,84 m² e não bastam; doze cobrem 17,28 m².
4. O custo é 12 · 54 = 648 reais. Não se arredonda a área necessária para baixo antes de contar as caixas.

Tempo total de 3 h 20 min; rapidez média de 45 km/h ou 12,5 m/s.

1. O primeiro trecho dura 90/60 = 1,5 h; o segundo, 60/40 = 1,5 h. A parada dura 20/60 = 1/3 h.
2. O tempo total é 3+1/3 = 10/3 h, isto é, 3 h 20 min. A distância total é 150 km.
3. A rapidez média é 150/(10/3) = 45 km/h. Para m/s, 45/3,6 = 12,5.
4. A média do percurso inclui o tempo parado, embora a distância não aumente durante a parada. Não se usa a média simples dos dois valores de rapidez.

1,2 g/cm³ = 1200 kg/m³; a porção de 3 L tem massa de 3,6 kg.

1. A densidade é 600/500 = 1,2 g/cm³. A conversão multiplica por mil: 1200 kg/m³.
2. 3 L = 3000 cm³. Como a densidade se mantém nas mesmas condições, a massa é 1,2 · 3000 = 3600 g = 3,6 kg.
3. Conferindo em SI: 3 L = 0,003 m³ e 1200 · 0,003 = 3,6 kg. As duas escritas precisam concordar.
4. A homogeneidade e as condições fixadas autorizam estender a densidade da amostra à outra porção; não é uma equivalência universal entre L e kg.