Triângulos

1. A soma dos três ângulos internos é $180^\circ$.
2. $x=180^\circ-48^\circ-67^\circ=65^\circ$.

1. O maior lado deve ser menor que a soma dos outros dois.
2. Para 3, 4 e 5, temos $5<3+4$. Os três valores são positivos e satisfazem a condição. Em 2, 3 e 5, a igualdade forma uma figura degenerada.

1. Os ângulos em B e C são iguais porque os lados opostos a eles são iguais.
2. $2x+40^\circ=180^\circ$, então $2x=140^\circ$ e $x=70^\circ$.

1. O ângulo externo é a soma dos dois internos não adjacentes.
2. $125^\circ=55^\circ+x$, logo $x=70^\circ$.

1. A escada é a hipotenusa do triângulo retângulo. A altura h e a distância de 3 m são os catetos.
2. $h^2+3^2=5^2$, portanto $h^2=16$. Como h é um comprimento positivo, $h=4$ m.

1. Em figuras semelhantes, a área é multiplicada pelo quadrado da razão entre os comprimentos.
2. $A'=3^2\cdot8=72\text{ cm}^2$.

4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ou 12 cm.

1. A desigualdade triangular exige $|8-5|<x<8+5$, isto é, $3<x<13$.
2. Os inteiros são 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12. Se x fosse 3 ou 13, os segmentos ficariam alinhados e a área seria zero.

Não. A igualdade dos ângulos garante semelhança, mas não garante o mesmo tamanho.

1. Um triângulo com lados 3, 4 e 5 e outro com lados 6, 8 e 10 são semelhantes por razão 2.
2. Seus ângulos correspondentes são iguais, mas os lados não têm as mesmas medidas. Portanto, não são congruentes.