Conceitos fundamentais

1. A primeira letra indica a origem da semirreta. Assim, a origem é A.
2. B pertence à semirreta e indica o sentido em que ela continua. O objeto com dois extremos é o segmento; o que continua nos dois sentidos é a reta.

1. Serem colineares significa pertencerem à mesma reta.
2. Como dois pontos distintos determinam uma única reta, cada um dos três pares determina essa mesma reta, não três retas diferentes.

1. Primeiro usamos a mesma unidade: 16 mm correspondem a 1,6 cm.
2. Como M está entre A e B, somamos: $AB=AM+MB=2{,}4+1{,}6=4$ cm.

1. Igualamos as medidas das metades: $2x+3=5x-6$.
2. Logo $9=3x$ e $x=3$. Cada metade mede $2\cdot3+3=9$ cm; na outra expressão, $5\cdot3-6=9$ cm.
3. Portanto, $AB=9+9=18$ cm.

1. Um ângulo obtuso tem medida entre 90 e 180 graus, sem incluir os extremos.
2. Como $180^\circ<210^\circ<360^\circ$, o ângulo é reflexo. Sua outra região entre os mesmos lados mede 150 graus, mas essa não é a região pedida.

1. Separamos $18{,}75^\circ=18^\circ+0{,}75^\circ$.
2. Cada grau tem 60 minutos: $0{,}75\cdot60=45$. Portanto, a medida é $18^\circ45\prime$.

1. O complemento completa 90 graus: $90^\circ-37^\circ=53^\circ$.
2. O suplemento completa 180 graus: $180^\circ-37^\circ=143^\circ$.

1. Igualamos as medidas: $2x+10=4x-30$. Então $40=2x$, logo $x=20$.
2. Substituindo, $2\cdot20+10=50^\circ$ e $4\cdot20-30=50^\circ$. O valor de x não é a medida pedida.

1. As duas metades são iguais: $3x+4=5x-12$, portanto $16=2x$ e $x=8$.
2. Cada metade mede $3\cdot8+4=28^\circ$. Somando-as, $\angle AOB=56^\circ$.

1. A mediatriz deve passar pelo ponto médio e ser perpendicular à reta do segmento.
2. A primeira condição foi atendida, mas 60 graus não é um ângulo reto. Falta a perpendicularidade.

1. Colaterais internos em retas paralelas são suplementares.
2. Assim, a outra medida é $180^\circ-73^\circ=107^\circ$. Não os confundimos com alternos internos, que seriam iguais.

Falta garantir que as duas retas sejam paralelas. Em cada cruzamento, os ângulos opostos pelo vértice são iguais.

1. A posição identifica o tipo de par, mas não garante a igualdade de suas medidas quando as retas não são paralelas.
2. Para usar a propriedade dos correspondentes, é necessário que as duas retas cortadas sejam paralelas. Se a igualdade de um par correspondente fosse dada como hipótese, poderíamos usá-la para demonstrar o paralelismo.
3. Os opostos pelo vértice de um mesmo cruzamento continuam iguais: cada um é suplementar ao mesmo ângulo adjacente.