1Princípio fundamental da contagemFácil
Exercícios de Combinatória e Probabilidade
Contagem, permutações, combinações e modelos probabilísticos. Resolva a lista completa e use os comentários finais para orientar sua revisão.
12 questões6 fáceis4 médias2 difíceis
2PermutaçõesFácil
De quantas maneiras 5 pessoas distintas podem ocupar 5 cadeiras alinhadas?
3Permutação com repetiçãoMédio
Quantas sequências distintas contêm exatamente três letras A e duas letras B?
4ArranjosMédio
De 9 candidatos, serão escolhidos diretor, vice e secretário. Quantas escolhas ordenadas existem?
5CombinaçõesDifícil
Uma comissão de 4 pessoas será formada com 5 mulheres e 4 homens, contendo pelo menos 3 mulheres. Quantas comissões há?
6Binômio de NewtonFácil
A soma dos coeficientes de (x+3)⁵ é:
7Triângulo de PascalFácil
A soma dos elementos da linha de ordem 6 vale:
8Probabilidade básicaMédio
Retira-se uma carta de um baralho de 52 cartas. A probabilidade de ser um ás ou um rei é:
9Probabilidade condicionalMédio
Se P(A)=0,5, P(B)=0,4 e P(A∩B)=0,2, então P(B|A) vale:
10Eventos independentesDifícil
Dois componentes independentes funcionam com probabilidades 0,9 e 0,8. Um sistema em série funciona apenas se ambos funcionarem. Sua confiabilidade é:
11Lei binomialFácil
Na distribuição binomial, os ensaios devem ter:
12Problemas clássicosFácil
Ao retirar duas bolas sem reposição, as probabilidades da segunda retirada:
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1-C — Princípio fundamental da contagem: As três escolhas são sucessivas: 3·4·2 = 24. Abrir aula
2-D — Permutações: É uma permutação de 5 elementos: 5! = 120. Abrir aula
3-C — Permutação com repetição: São 5!/(3!·2!) = 10 sequências. Abrir aula
4-D — Arranjos: A(9,3)=9·8·7=504. Abrir aula
5-D — Combinações: Casos: 3 mulheres e 1 homem: C(5,3)C(4,1)=40; 4 mulheres: C(5,4)=5. Total 45. Abrir aula
6-B — Binômio de Newton: Basta fazer x=1: (1+3)⁵=4⁵=1 024. Abrir aula
7-B — Triângulo de Pascal: A soma é 2⁶=64. Abrir aula
8-B — Probabilidade básica: São 4 ases e 4 reis, eventos disjuntos: 8/52=2/13. Abrir aula
9-B — Probabilidade condicional: P(B|A)=0,2/0,5=0,4. Abrir aula
10-B — Eventos independentes: Em série, ambos devem funcionar: 0,9·0,8=0,72. Abrir aula
11-D — Lei binomial: São ensaios de Bernoulli independentes, com p constante. Abrir aula
12-C — Problemas clássicos: A composição da urna muda, logo as probabilidades condicionais também. Abrir aula