Forma trigonométrica
Se z=a+bi, podemos descrever o mesmo número pelo módulo r e por um argumento θ.
A forma algébrica z = a + bi mostra as coordenadas do número complexo no plano. A forma polar mostra o mesmo número usando a distância até a origem, chamada módulo, e o ângulo com o eixo real positivo, chamado argumento.
Quando a ≠ 0, a tangente ajuda a encontrar o ângulo de referência:
Quadrantes
A tangente sozinha não decide o argumento. Você precisa olhar os sinais de a e b para escolher o quadrante correto.
A tangente ajuda a encontrar o ângulo de referência, mas quem decide o quadrante são os sinais da parte real e da parte imaginária.
| Quadrante | Sinais | Leitura |
|---|---|---|
| I | a>0, b>0 | Ângulo entre 0 e π/2. |
| II | a<0, b>0 | Ângulo entre π/2 e π. |
| III | a<0, b<0 | Ângulo entre π e 3π/2. |
| IV | a>0, b<0 | Ângulo negativo ou equivalente entre 3π/2 e 2π. |
Multiplicação geométrica
Na forma polar, multiplicar complexos tem uma leitura muito bonita: os módulos se multiplicam e os argumentos se somam.
Fórmula de De Moivre
De Moivre é o atalho para potências de complexos em forma polar. Para elevar um complexo em forma polar, elevamos o módulo e multiplicamos o argumento.
| Na potência | O que fazer |
|---|---|
| Módulo | Elevar a n. |
| Argumento | Multiplicar por n. |
| Forma final | Converter para algébrica se a questão pedir. |
Erros comuns
- Quadrante usar tan θ = b/a sem verificar o quadrante.
- Módulo esquecer que o módulo nunca é negativo.
- Produto somar módulos em vez de multiplicar na multiplicação.
- Potência esquecer de multiplicar o argumento pelo expoente.
- Unidades misturar graus e radianos na mesma questão.