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Operações com matrizes

Álgebra matricial

Some, multiplique por escalar e calcule produtos matriciais.

Soma

A+B exige mesma ordem e soma elementos correspondentes.

Escalar

kA multiplica todas as entradas por k.

Produto

AB existe quando colunas de A=linhas de B; o resultado tem ordem linhas de A × colunas de B.

(AB)ᵢⱼ=Σ aᵢₖbₖⱼ

Propriedades

Em geral AB≠BA. O produto é associativo e distributivo.

Potências

Aⁿ exige A quadrada; A⁰=I.

Pegadinhas e condições

  • Não some matrizes de ordens diferentes.
  • Produto matricial não é elemento a elemento nem comutativo.

Questões resolvidas

1. Soma

Some [1 2;3 4] e [2 0;−1 5].

Some posições.

Resultado [3 2;2 9].

2. Produto

Calcule [1 2][3;4].

Linha vezes coluna: 1·3+2·4.

Resultado [11].

Exercícios

Fácil

1. [1 2]+[3 4]=

A) [4 6]B) [3 8]C) [4 8]D) não existe
Fácil

2. 2[1 −3]=

A) [2 −6]B) [3 −2]C) [2 −3]D) [1 −6]
Médio

3. A₂×₃B₃×₄ resulta em ordem:

A) 2×4B) 3×3C) 4×2D) não existe
Médio

4. Em geral, AB:

A) sempre BAB) nunca existeC) pode diferir de BAD) é soma
Difícil

5. A⁰, para A quadrada, é:

A) 0B) AC) ID) A²

Gabarito comentado:

1-A: Soma componente a componente.

2-A: Multiplique cada entrada.

3-A: Dimensões internas coincidem.

4-C: Produto não é comutativo.

5-C: Convenção compatível com potências.

Resumo final

  • Soma exige mesma ordem.
  • Produto exige dimensões internas iguais.
  • AB pode diferir de BA.
  • Potências exigem matriz quadrada.