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Matrizes

Linhas, colunas e tipos

Compreenda notação, ordem, elementos e matrizes especiais.

Definição

Matriz m×n é uma tabela de m linhas e n colunas. aᵢⱼ ocupa linha i e coluna j.

Tipos

Quadrada tem m=n; linha, uma linha; coluna, uma coluna; nula, todos os elementos zero.

Diagonais

Na quadrada, diagonal principal tem i=j. Identidade I possui 1 na principal e 0 fora dela.

Igualdade

Duas matrizes são iguais quando têm a mesma ordem e elementos correspondentes iguais.

Aplicações

Matrizes organizam dados, transformações, grafos e coeficientes de sistemas.

Pegadinhas e condições

  • Não confunda ordem m×n com n×m.
  • Diagonal principal só é completa em matriz quadrada.

Questões resolvidas

1. Elemento

Em A=[aᵢⱼ]₂×₃, quantos elementos há?

Há 2 linhas e 3 colunas.

Total 2·3=6.

2. Igualdade

Se [x,2]=[5,y], determine x,y.

Compare posições correspondentes.

x=5 e y=2.

Exercícios

Fácil

1. Uma matriz 3×2 possui:

A) 3 elementosB) 5C) 6D) 9
Fácil

2. a₂₃ fica na:

A) linha 2, coluna 3B) linha 3, coluna 2C) diagonalD) primeira linha
Médio

3. A identidade de ordem 2 é:

A) [1 1;1 1]B) [0 1;1 0]C) [1 0;0 1]D) [0 0;0 0]
Médio

4. Matriz quadrada tem:

A) uma linhaB) m=nC) todos iguaisD) determinante zero
Difícil

5. Matrizes iguais devem ter:

A) só a mesma somaB) mesma ordem e entradas correspondentesC) mesmo determinanteD) mesma diagonal apenas

Gabarito comentado:

1-C: 3·2=6.

2-A: Os índices indicam linha e coluna.

3-C: Uns na diagonal principal.

4-B: Número de linhas igual ao de colunas.

5-B: É a definição de igualdade.

Resumo final

  • Ordem é linhas×colunas.
  • aᵢⱼ identifica posição.
  • Matrizes especiais simplificam operações.
  • Igualdade é componente a componente.