O que é porcentagem?
Porcentagem significa “por cento”, isto é, por cada 100. O símbolo % representa uma fração de denominador 100.
Assim, 25% de uma quantidade é a quarta parte dessa quantidade.
Conversões
p% = p/100. Para passar de porcentagem a decimal, divida por 100; para o caminho inverso, multiplique por 100.
| Percentual | Decimal | Fração |
|---|---|---|
| 7% | 0,07 | 7/100 |
| 25% | 0,25 | 1/4 |
| 0,5% | 0,005 | 1/200 |
| 125% | 1,25 | 5/4 |
Porcentagens podem ser 0%, menores que 1%, 100% ou maiores que 100%. Atenção: 0,5% não é 0,5; é 0,005.
Calculando uma porcentagem
Transforme a porcentagem em fração ou decimal e multiplique pelo total.
15% de 240 = 15/100 · 240 = 36.
Outra forma: 10% de 240 = 24 e 5% = 12; logo, 15% = 36.
Recuperando o valor original
Para desfazer uma alteração, divida pelo fator aplicado.
Após desconto de 20%, um produto custa R$ 160,00.
160 = 0,80 · Vi; portanto, Vi = 160/0,80 = R$ 200,00.
Após acréscimo de 25%, R$ 250,00 = 1,25 · Vi; logo, Vi = R$ 200,00.
Não acrescente 20% a R$ 160,00: o desconto incidiu sobre o valor original.
Descontos e acréscimos
Um desconto de p% multiplica o valor por (100 - p)/100; um acréscimo multiplica por (100 + p)/100.
R$ 200,00 com 15% de desconto: 200 · 0,85 = R$ 170,00.
R$ 200,00 com 15% de acréscimo: 200 · 1,15 = R$ 230,00.
Desconto de 10% e acréscimo de 10% não se anulam, pois incidem sobre bases diferentes.
Variação percentual
De 80 para 100: aumento = 20/80 · 100% = 25%.
De 100 para 80: queda = 20/100 · 100% = 20%.
O valor inicial é sempre a base de comparação.
Alterações sucessivas
Alterações sucessivas incidem sobre a etapa anterior: multiplique os fatores.
100 · 1,10 · 0,90 = 99: aumento de 10% e desconto de 10% resultam em -1%.
1,10 · 1,10 = 1,21: dois acréscimos de 10% equivalem a 21%.
0,80 · 0,90 = 0,72: descontos de 20% e 10% equivalem a 28%.
Porcentagem de porcentagem
Multiplique os fatores percentuais: 30% de 20% = 0,30 · 0,20 = 0,06 = 6%.
Pontos percentuais
Uma taxa de 20% para 25% aumenta 5 pontos percentuais, mas o aumento relativo é 5/20 = 25%.
Pegadinhas de prova
- Porcentagem é calculada sobre uma base; identifique-a.
- Não some descontos e acréscimos sucessivos como se tivessem a mesma base.
- 25% não é 0,25%: 25% = 0,25.
- Em variação percentual, divida pela quantidade inicial.
- Confira se o resultado é coerente: desconto diminui, acréscimo aumenta.
Método de resolução
- Identifique o valor que será a base.
- Converta a porcentagem em decimal ou fração.
- Em desconto ou acréscimo, calcule sobre o valor original.
- Em variação, use o valor inicial no denominador.
- Escreva a unidade monetária ou quantidade e confira.
Questões resolvidas
1. Cálculo percentual direto
Calcule 18% de 350.
18%=0,18.
0,18·350=63.
Logo, 18% de 350 é 63.
2. Recuperação do valor original
Após desconto de 15%, um produto custa R$ 306,00. Qual era o preço inicial?
O preço final corresponde a 85% do inicial.
306=0,85·V; portanto V=306/0,85=360.
Preço inicial: R$ 360,00.
3. Alterações sucessivas
R$ 800,00 sofrem acréscimo de 20% e depois desconto de 10%.
800·1,20·0,90=864.
O fator total é 1,08.
Valor final: R$ 864,00; aumento efetivo de 8%.
4. Variação percentual
Uma quantidade passa de 2.400 para 2.760.
Aumento absoluto: 2.760−2.400=360.
360/2.400=0,15.
A variação foi de 15%.
5. Pontos percentuais
Uma taxa passa de 40% para 50%.
A diferença é 50%−40%=10 pontos percentuais.
A variação relativa é 10/40=0,25=25%.
Pontos percentuais e variação relativa não são a mesma medida.
Exercícios para treinar
1. 35% de 240 é:
2. Após desconto de 25%, um produto custa R$ 180,00. O preço original era:
3. R$ 500,00 com acréscimo de 12% tornam-se:
4. Sobre R$ 1.000,00 incidem descontos sucessivos de 20% e 10%. O valor final é:
5. Um valor passa de 80 para 100. O aumento percentual é:
6. 30% de 40% de 500 correspondem a:
7. Uma taxa sobe de 18% para 24%. O aumento, em pontos percentuais, é:
8. Um preço aumenta 25%. Para retornar exatamente ao valor original, o desconto sobre o novo preço deve ser:
Gabarito comentado:
1-B: 0,35·240=84.
2-C: 180 corresponde a 75%; 180/0,75=240.
3-B: 500·1,12=560.
4-C: 1.000·0,80·0,90=720.
5-B: (100−80)/80=0,25=25%.
6-C: 0,30·0,40·500=60.
7-A: 24%−18%=6 pontos percentuais.
8-C: 1,25·0,80=1; o desconto necessário é 20%.
Resumo final
- p%=p/100; multiplique esse fator pela base para calcular a parte percentual.
- Acréscimo de p% usa fator 1+p/100; desconto usa 1−p/100.
- Para recuperar o valor original, divida o valor final pelo fator aplicado.
- Em variação percentual, a base do denominador é o valor inicial.
- Alterações sucessivas exigem multiplicação de fatores; percentuais opostos não se anulam em geral.
- Pontos percentuais medem a diferença entre taxas; não equivalem à variação percentual relativa.