Ideia central
Use regra de três simples quando duas grandezas proporcionais aparecem em duas situações correspondentes e há um único valor desconhecido.
Antes de calcular, identifique se a relação é direta ou inversa e mantenha as unidades compatíveis.
Quando a regra de três se aplica?
Ela determina um valor desconhecido quando as grandezas mantêm proporcionalidade. Na direta, a razão entre valores correspondentes é constante; na inversa, o produto é constante.
Uma loja cobra R$ 10 de taxa fixa mais R$ 2 por produto: 5 produtos custam R$ 20 e 10 produtos custam R$ 30.
Dobrar a quantidade não dobra o preço; portanto, não há proporcionalidade direta.
A presença de três valores conhecidos e um desconhecido não basta: verifique a relação antes de calcular.
Grandezas diretamente proporcionais
Ao multiplicar uma grandeza por um fator, a outra também é multiplicada pelo mesmo fator.
3 cadernos custam R$ 18,00; 5 cadernos custam x.
3/5 = 18/x; 3x = 90; x = 30.
Quantidade e preço, com preço unitário fixo, são diretamente proporcionais.
Grandezas inversamente proporcionais
Ao multiplicar uma grandeza por um fator, a outra é dividida por esse fator. O produto dos valores correspondentes permanece constante.
4 pessoas realizam uma tarefa em 6 h; 8 pessoas realizam em x h.
4 · 6 = 8 · x; 24 = 8x; x = 3 h.
Regra de três composta
Use quando há três ou mais grandezas relacionadas e uma incógnita. Mantenha a grandeza da incógnita como referência e compare cada outra grandeza com ela: mantenha razões diretas e inverta apenas as inversas.
6 pessoas, 8 h/dia, concluem uma tarefa em 10 dias. Para 12 pessoas e 5 h/dia, sejam x dias.
Mais pessoas e mais horas reduzem os dias; ambas são inversas em relação aos dias.
10/x = 12/6 · 5/8 = 5/4; logo, 5x = 40 e x = 8 dias.
4 máquinas produzem 1.200 peças em 6 h. Com 6 máquinas em 8 h, x/1200 = 6/4 · 8/6 = 2.
Logo, x = 2.400 peças. Uma grandeza constante pode ser omitida.
Não compare grandezas aleatoriamente entre si: cada uma deve ser comparada com a grandeza onde está a incógnita.
Como montar corretamente
- Separe as grandezas em colunas e mantenha cada situação na mesma linha.
- Padronize unidades e identifique onde está a incógnita.
- Verifique se existe proporcionalidade.
- Na simples, classifique direta ou inversa; na composta, compare cada grandeza com a incógnita.
- Mantenha razões diretas, inverta apenas as inversas e resolva.
- Escreva a unidade e confira a coerência.
Pegadinhas de prova
- Não use produto cruzado antes de identificar a relação.
- Não misture unidades, como metros e centímetros.
- Aumentar uma grandeza e diminuir outra só indica relação inversa se o produto for constante.
- Organize os dados correspondentes na mesma ordem.
Método de resolução
- Leia o que a incógnita representa.
- Selecione apenas os dados necessários.
- Padronize unidades.
- Classifique a relação como direta ou inversa.
- Resolva e teste a resposta na situação original.
Questões resolvidas
1. Para 2 receitas, usam-se 6 ovos. Quantos ovos para 5 receitas?
2. Oito pessoas fazem uma organização em 3 h. Quatro pessoas, no mesmo ritmo, levam quanto tempo?
1: relação direta; 6/2 = x/5, então x = 15. Resposta C. 2: relação inversa; 8 · 3 = 4 · x, logo x = 6. Resposta C.
Exercícios para treinar
1. Se 3 cadernos custam R$ 18,00, 5 cadernos custam:
2. Se 4 pessoas organizam uma sala em 6 horas, 8 pessoas, no mesmo ritmo, organizam em:
3. Para 2 receitas são usados 6 ovos. Para 5 receitas, usam-se:
4. Uma planta em escala 1:50 tem 4 cm. A medida real é
5. A relação entre quantidade de produtos e preço, com preço unitário fixo, é:
6. Em uma regra de três inversa, o produto dos valores correspondentes deve:
7. 7 canetas custam R$ 28,00. Uma caneta custa:
8. Se 12 peças são separadas em 3 caixas iguais, cada caixa recebe:
Gabarito comentado: 1-B, 2-B, 3-C, 4-C, 5-B, 6-C, 7-B, 8-B.
Resumo final
- Regra de três simples relaciona duas grandezas proporcionais.
- Na relação direta, a razão é constante.
- Na inversa, o produto é constante.
- Unidades e correspondências corretas evitam erros.