Grandeza, medida e unidade
Grandeza é uma propriedade que pode ser comparada quantitativamente, como comprimento ou massa. Uma medida combina número e unidade: escrever apenas “12” é incompleto quando a situação exige 12 m, 12 s ou 12 kg.
O Sistema Internacional de Unidades usa, entre outras, metro (m), quilograma (kg) e segundo (s). Antes de operar medidas, converta grandezas da mesma espécie para unidades compatíveis.
Prefixos decimais
| Prefixo | Símbolo | Fator |
|---|---|---|
| quilo | k | 10³ |
| hecto | h | 10² |
| deca | da | 10 |
| deci | d | 10⁻¹ |
| centi | c | 10⁻² |
| mili | m | 10⁻³ |
Na notação científica, separe o fator de conversão do valor: 4,7 km=4,7·10³ m. Isso reduz erros com zeros e facilita potências de dez.
Comprimento
Como comprimento é unidimensional, cada passo entre prefixos decimais altera o valor por fator 10. Ao passar para unidade menor, o número aumenta; para unidade maior, diminui.
0,045 km=45 m=4.500 cm.
Observe que a grandeza não mudou: apenas sua representação numérica.
Área e volume: o fator também é elevado
1 m³=(100 cm)³=1.000.000 cm³
Em áreas, eleve o fator linear ao quadrado; em volumes, ao cubo. Por isso, 2,4 m² não são 240 cm², mas 24.000 cm².
- 1 km²=10⁶ m²;
- 1 hectare (ha)=10.000 m²;
- 1 m³=1.000 dm³.
Capacidade e massa
Capacidade e volume podem ser convertidos por essas equivalências. Já massa não deve ser confundida com peso: massa é medida em kg; peso é uma força e, no SI, mede-se em newtons.
Tempo não é decimal na forma horas–minutos–segundos
2 h 30 min correspondem a 2,5 h, mas 2 h 30 min não são 2,30 h. Para converter uma parte de hora em minutos, multiplique por 60.
1,75 h=1 h+0,75·60 min=1 h 45 min.
4 min 12 s=4·60+12=252 s.
Grandezas compostas
densidade=massa/volume
Converta numerador e denominador separadamente. Como 1 km=1.000 m e 1 h=3.600 s:
Em densidade, 1 g/cm³=1 kg/L=1.000 kg/m³. Use apenas equivalências compatíveis com as unidades pedidas.
Análise dimensional e controle do resultado
Trate unidades como fatores algébricos. Se uma velocidade está em km/h e o tempo em minutos, converta antes de multiplicar. A unidade final ajuda a detectar fórmulas incorretas.
Um veículo a 72 km/h por 25 min: 25 min=5/12 h.
d=72·5/12=30 km. Usar 72·25 produziria uma unidade incoerente.
Em medidas aproximadas, não invente precisão: o resultado deve respeitar, em contexto experimental, a qualidade dos dados fornecidos.
Pegadinhas de prova
- O fator de conversão é elevado ao quadrado em área e ao cubo em volume.
- 1 L=1 dm³, não 1 m³.
- Horas e minutos usam base 60, não base 100.
- km/h para m/s: divida por 3,6; no sentido inverso, multiplique.
- Não some medidas de dimensões diferentes.
Questões resolvidas passo a passo
1. Comprimento
Converta 3,75 km em metros e centímetros.
3,75·1.000=3.750 m.
3.750·100=375.000 cm.
2. Área
Converta 2,4 m² em cm².
1 m²=10.000 cm².
2,4·10.000=24.000 cm².
3. Volume e capacidade
Converta 0,035 m³ em litros.
1 m³=1.000 L.
0,035·1.000=35 L.
4. Velocidade
Converta 72 km/h em m/s.
Divida por 3,6.
72/3,6=20 m/s.
5. Reservatório
Um tanque mede 1,2 m por 80 cm por 50 cm. Quantos litros correspondem a 75% de sua capacidade?
80 cm=0,8 m e 50 cm=0,5 m. V=1,2·0,8·0,5=0,48 m³=480 L.
75% de 480=360 L.
Exercícios
1. 4,2 km equivalem a:
2. 3.500 cm² equivalem a:
3. 2,5 L equivalem a:
4. 90 km/h correspondem a:
5. 0,006 m³ equivalem a:
6. Um recipiente de 50 cm×40 cm×30 cm está 80% cheio. Qual volume contém?
7. Uma amostra de 540 g ocupa 200 cm³. Sua densidade é:
8. Um atleta percorre 1.500 m em 4 min 10 s. Sua velocidade média é:
Gabarito comentado:
1-B: 4,2·1.000=4.200 m.
2-C: divida por 10.000; 3.500 cm²=0,35 m².
3-A: 1 L=1.000 cm³.
4-D: 90/3,6=25 m/s.
5-B: 0,006·1.000=6 L.
6-C: o volume total é 60.000 cm³=60 L; 80% correspondem a 48 L.
7-A: 540/200=2,7 g/cm³.
8-D: 4 min 10 s=250 s; 1.500/250=6 m/s e 6·3,6=21,6 km/h.
Resumo final
- Medida combina valor numérico e unidade.
- Comprimento usa fator linear; área, o quadrado; volume, o cubo.
- 1 L=1 dm³ e 1 mL=1 cm³.
- Tempo em horas, minutos e segundos usa base 60.
- Analise as unidades para montar e conferir grandezas compostas.