O que são operações fundamentais?
As quatro operações fundamentais são adição, subtração, multiplicação e divisão. Elas servem para juntar, retirar, repetir quantidades e repartir em partes iguais.
Antes de avançar para frações, potência, porcentagem e equações, o aluno precisa dominar duas coisas: o significado de cada operação e a ordem correta para resolver expressões.
Em prova, o erro mais comum não é a conta difícil; é interpretar mal a operação ou resolver a expressão fora da ordem.
Adição
Adição é a operação usada para juntar quantidades ou acrescentar uma quantidade a outra.
| Situação | Conta | Resultado |
|---|---|---|
| Juntar 8 e 5 | 8 + 5 | 13 |
| Temperatura sobe 4 graus a partir de 2 | 2 + 4 | 6 |
| Saldo de 20 recebe 15 | 20 + 15 | 35 |
Na adição, trocar a ordem das parcelas não muda o resultado: 7 + 3 = 3 + 7.
Subtração
Subtração é usada para retirar, comparar ou calcular a diferença entre duas quantidades.
12 - 5 = 7. Havia 12, foram retirados 5.
18 - 11 = 7. A diferença entre 18 e 11 é 7.
Cuidado: na subtração, a ordem importa. 10 - 4 = 6, mas 4 - 10 = -6.
Multiplicação
Multiplicação pode ser entendida como repetição de parcelas iguais ou como organização em grupos.
| Leitura | Conta | Resultado |
|---|---|---|
| 4 grupos de 6 | 4 × 6 | 24 |
| 6 + 6 + 6 + 6 | 4 × 6 | 24 |
| 3 linhas com 5 itens | 3 × 5 | 15 |
Na multiplicação, trocar a ordem dos fatores não muda o resultado: 4 × 6 = 6 × 4.
Divisão
Divisão é usada para repartir uma quantidade em partes iguais ou descobrir quantos grupos cabem em uma quantidade.
20 ÷ 4 = 5. Vinte itens em 4 partes iguais.
20 ÷ 5 = 4. Cabem 4 grupos de 5.
Não existe divisão por zero. A expressão 8 ÷ 0 não tem resultado definido.
Regra de sinais
Quando aparecem números positivos e negativos, o sinal precisa ser tratado com cuidado. A regra muda conforme a operação.
| Operação | Ideia | Exemplo |
|---|---|---|
| Adição | Sinais iguais: soma e conserva o sinal. | -4 + (-7) = -11 |
| Adição | Sinais diferentes: subtrai e fica o sinal do maior módulo. | -9 + 5 = -4 |
| Multiplicação | Sinais iguais dão positivo. | (-3) × (-4) = 12 |
| Multiplicação | Sinais diferentes dão negativo. | (-3) × 4 = -12 |
| Divisão | Segue a mesma regra de sinais da multiplicação. | -20 ÷ 5 = -4 |
Na subtração: quando houver um número negativo depois do sinal de menos, subtrair esse número equivale a somar o seu oposto. Ex.: 5 - (-2) = 5 + 2 = 7; -3 - (-8) = -3 + 8 = 5; 4 - 9 = -5.
Ordem das operações
Em expressões numéricas, não resolvemos simplesmente da esquerda para a direita. Existe uma ordem.
- Parênteses, colchetes e chaves.
- Potências e raízes, quando aparecerem.
- Multiplicações e divisões, na ordem em que aparecem.
- Adições e subtrações, na ordem em que aparecem.
Exemplo: 8 + 3 × 4 = 8 + 12 = 20.
Se resolver 8 + 3 primeiro, chega em 44, que está errado.
Quando houver multiplicação e divisão juntas: elas têm a mesma prioridade. Resolva da esquerda para a direita: 24 ÷ 6 × 2 = 4 × 2 = 8.
O mesmo vale para adição e subtração quando aparecem juntas.
Propriedades importantes
Algumas propriedades ajudam a reorganizar contas sem mudar o resultado. Elas são muito usadas em cálculo mental e simplificações.
| Propriedade | Vale para | Fórmula | Exemplo |
|---|---|---|---|
| Comutativa | Adição e multiplicação | a + b = b + a; a × b = b × a | 5 + 2 = 2 + 5 |
| Associativa | Adição e multiplicação | (a + b) + c = a + (b + c) | (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) |
| Elemento neutro | 0 na adição; 1 na multiplicação | a + 0 = a; a × 1 = a | 9 + 0 = 9 |
| Elemento absorvente | 0 na multiplicação | a × 0 = 0 | 8 × 0 = 0 |
Subtração e divisão não são comutativas: 10 - 4 não é igual a 4 - 10; 12 ÷ 3 não é igual a 3 ÷ 12.
Propriedade distributiva
A distributiva aparece quando uma multiplicação está fora de parênteses. Ela permite multiplicar cada termo de dentro.
a(b + c) = ab + ac
- 3(5 + 2) = 3 × 5 + 3 × 2
- 3(7) = 15 + 6
- 21 = 21
a(b - c) = ab - ac
- 4(10 - 3) = 4 × 10 - 4 × 3
- 4(10 - 3) = 40 - 12
- 4(10 - 3) = 28
A distributiva vale tanto para soma quanto para subtração dentro dos parênteses.
Como interpretar problemas de texto
Não é preciso decorar uma lista de palavras. Leia a situação e pergunte o que está acontecendo com a quantidade.
| Quando usar | Operação | Exemplo |
|---|---|---|
| A quantidade aumenta ou é reunida. | Adição | Tenho 8 e ganho 5: 8 + 5 |
| A quantidade diminui ou é comparada. | Subtração | Tenho 20 e gasto 7: 20 - 7 |
| Há grupos iguais. | Multiplicação | 4 caixas com 6 itens: 4 × 6 |
| Uma quantidade é repartida em partes iguais. | Divisão | 24 itens para 6 pessoas: 24 ÷ 6 |
As palavras do enunciado podem dar uma pista, mas o sentido da situação é sempre mais importante.
Como cai em prova
Em concursos, vestibulares e ENEM, operações fundamentais aparecem principalmente em:
- Expressões numéricas: cobrança da ordem correta das operações.
- Problemas de texto: tradução de uma situação para conta.
- Regra de sinais: contas com positivos e negativos.
- Distributiva: simplificação de expressões com parênteses.
- Estimativa: perceber se o resultado faz sentido.
A maior pegadinha é ignorar a prioridade da multiplicação e da divisão.
Pegadinhas de prova
- Resolver adição antes de multiplicação sem olhar a ordem correta.
- Esquecer que subtração e divisão dependem da ordem.
- Confundir sinal de operação com sinal do número.
- Errar sinais em multiplicação ou divisão com negativos.
- Dividir por zero.
- Não usar parênteses para separar etapas do raciocínio.
Método de resolução
- Leia o enunciado e identifique o que está sendo pedido.
- Marque as operações escondidas no texto.
- Se for expressão, resolva parênteses primeiro.
- Depois resolva multiplicações e divisões.
- Por fim, resolva adições e subtrações.
- Confira se o resultado faz sentido no problema.
Questões resolvidas
1. Ordem das operações
Calcule 6 + 4 × 3.
Primeiro a multiplicação: 4 × 3 = 12. Depois 6 + 12 = 18. Resposta: A.
2. Parênteses
Calcule (6 + 4) × 3.
Primeiro parênteses: 6 + 4 = 10. Depois 10 × 3 = 30. Resposta: B.
3. Sinais
Calcule (-5) × 4.
Sinais diferentes na multiplicação dão negativo: (-5) × 4 = -20. Resposta: B.
4. Distributiva
Calcule 5(8 - 3).
Dentro dos parênteses: 8 - 3 = 5. Então 5 × 5 = 25. Resposta: B.
5. Problema de texto
Uma caixa tem 12 lápis. Quantos lápis há em 7 caixas iguais?
São 7 grupos de 12: 7 × 12 = 84. Resposta: C.
6. Divisão por zero
Qual expressão não tem resultado definido?
Não existe divisão por zero. Por isso, 8 ÷ 0 não tem resultado definido. Já 0 ÷ 8 = 0, pois zero dividido por um número diferente de zero é zero. Resposta: C.
7. Subtração com negativo
Calcule: 5 - (-3).
Subtrair um número negativo equivale a somar o oposto: 5 - (-3) = 5 + 3 = 8. Resposta: C.
Exercícios para treinar
1. Quanto é 15 + 27?
2. Quanto é 50 - 18?
3. Quanto é 8 × 7?
4. Quanto é 72 ÷ 9?
5. Calcule 10 + 2 × 6.
6. Calcule (10 + 2) × 6.
7. Quanto é (-4) × 9?
8. Quanto é (-24) ÷ (-6)?
9. Calcule 3(4 + 5) - 8.
10. Uma compra de 4 cadernos de R$ 12 e 3 canetas de R$ 5 custa:
Gabarito comentado:
1-A: 15 + 27 = 42. 2-B: 50 - 18 = 32. 3-B: 8 × 7 = 56. 4-C: 72 ÷ 9 = 8.
5-C: primeiro 2 × 6 = 12; depois 10 + 12 = 22. 6-A: primeiro parênteses: 10 + 2 = 12; depois 12 × 6 = 72.
7-B: sinais diferentes dão negativo, então (-4) × 9 = -36. 8-D: sinais iguais dão positivo, então (-24) ÷ (-6) = 4. 9-A: 3(9) - 8 = 27 - 8 = 19. 10-D: 4 × 12 + 3 × 5 = 48 + 15 = 63.
Resumo final
- Adição junta ou acrescenta quantidades.
- Subtração retira ou compara quantidades.
- Multiplicação representa grupos iguais ou repetição.
- Divisão reparte em partes iguais ou mede quantos grupos cabem.
- Divisão por zero não existe.
- Subtrair um número negativo equivale a somar o seu oposto.
- Multiplicação e divisão têm prioridade sobre adição e subtração.
- Parênteses devem ser resolvidos primeiro.
- A distributiva vale com soma e com subtração: a(b + c) = ab + ac e a(b - c) = ab - ac.
- Sinais iguais dão positivo na multiplicação e divisão.
- Sinais diferentes dão negativo na multiplicação e divisão.
- Subtração e divisão não são comutativas.
- A distributiva transforma a(b + c) em ab + ac.