O que é uma fração?
Uma fração representa uma ou mais partes de um todo que foi dividido em partes iguais. Em 34, o todo foi separado em quatro partes iguais e estamos considerando três delas.
As partes precisam ser iguais. Dividir uma pizza em pedaços de tamanhos diferentes não representa corretamente uma fração do todo.
Numerador e denominador
Em uma fração, o número de cima e o de baixo têm funções diferentes.
| Parte | Em 34 | O que informa |
|---|---|---|
| Numerador | 3 | Quantas partes foram escolhidas. |
| Denominador | 4 | Em quantas partes iguais o todo foi dividido. |
O denominador nunca pode ser zero, pois não existe divisão por zero.
Como ler uma fração
| Fração | Leitura | Significado |
|---|---|---|
| 12 | um meio | uma de duas partes iguais. |
| 34 | três quartos | três de quatro partes iguais. |
| 58 | cinco oitavos | cinco de oito partes iguais. |
Fração de uma quantidade
Para calcular uma fração de uma quantidade, divida pelo denominador e multiplique pelo numerador.
Exemplo: 34 de 20.
- 20 ÷ 4 = 5
- 5 × 3 = 15
Resposta: 34 de 20 é 15.
Frações equivalentes
Frações equivalentes têm a mesma quantidade, embora sejam escritas com números diferentes.
12 = 24 = 36
Para criar uma fração equivalente, multiplique ou divida numerador e denominador pelo mesmo número diferente de zero.
Exemplo: 12 × 22 = 24.
Simplificação
Simplificar é escrever uma fração equivalente usando números menores. Para isso, divida o numerador e o denominador pelo mesmo fator.
1218 = 12 ÷ 618 ÷ 6 = 23
Quando numerador e denominador não possuem mais divisor comum além de 1, a fração está irredutível.
Como comparar frações
Se os denominadores são iguais, a fração com maior numerador é a maior. Se os numeradores são iguais, a fração com menor denominador é a maior.
| Situação | Comparação | Por quê? |
|---|---|---|
| Mesmo denominador | 58 > 38 | Foram escolhidas mais partes do mesmo tamanho. |
| Mesmo numerador | 13 > 15 | Dividir em três partes produz partes maiores que dividir em cinco. |
| Denominadores diferentes | 34 e 23 | Transforme em frações equivalentes: 912 e 812. |
Soma de frações
Denominadores iguais: some os numeradores e mantenha o denominador, pois as partes têm o mesmo tamanho.
Denominadores diferentes: antes de somar, transforme as duas frações em equivalentes com o mesmo denominador. Um denominador comum é um número que pode ser dividido pelos dois denominadores.
Exemplo: 12 + 13
- O menor denominador comum de 2 e 3 é 6.
- 12 = 36, multiplicando numerador e denominador por 3.
- 13 = 26, multiplicando numerador e denominador por 2.
- Agora some: 36 + 26 = 56.
Nunca some os denominadores: 12 + 13 não é 25.
Subtração de frações
Denominadores iguais: subtraia os numeradores e mantenha o denominador.
Denominadores diferentes: o procedimento é o mesmo da soma. Primeiro encontre um denominador comum; só depois faça a subtração.
Exemplo: 34 - 16
- O menor denominador comum de 4 e 6 é 12.
- 34 = 912, multiplicando numerador e denominador por 3.
- 16 = 212, multiplicando numerador e denominador por 2.
- Agora subtraia: 912 - 212 = 712.
O denominador continua igual depois de criar as frações equivalentes. Não faça 4 - 6 no denominador.
Multiplicação e divisão de frações
| Operação | Regra | Exemplo |
|---|---|---|
| Multiplicação | Multiplique numerador por numerador e denominador por denominador. | 23 × 35 = 615 = 25 |
| Divisão | Multiplique pela fração inversa da segunda. | 34 ÷ 25 = 34 × 52 = 158 |
Inverter a segunda fração só acontece na divisão, nunca na multiplicação.
Como interpretar problemas com frações
Primeiro descubra de qual todo o enunciado está falando. Depois identifique se ele pede uma parte de uma quantidade, uma comparação ou uma operação entre frações.
| Situação | Como pensar | Conta |
|---|---|---|
| 35 de 40 alunos | Uma parte de uma quantidade. | 40 ÷ 5 × 3 |
| Já percorri 27 e depois 37 | Partes do mesmo todo. | 27 + 37 |
| Receita pede 34 de xícara para cada porção | Quantidade proporcional ao número de porções. | 34 × quantidade de porções |
Como cai em prova
- Comparação: decidir qual fração é maior ou menor.
- Parte de uma quantidade: calcular, por exemplo, 35 de um total.
- Operações: somar, subtrair, multiplicar ou dividir frações.
- Problemas de contexto: medidas, receitas, porcentagens e repartições.
Em muitos enunciados, o maior desafio é reconhecer qual é o todo antes de fazer a conta.
Pegadinhas de prova
- Somar os denominadores: 14 + 14 não é 28; é 24 = 12.
- Comparar só o denominador sem pensar no numerador.
- Inverter uma fração na multiplicação. A inversão é usada apenas na divisão.
- Esquecer de simplificar o resultado quando possível.
- Confundir 13 de 12 com 12 - 3.
Método de resolução
- Leia e marque qual é o todo do problema.
- Identifique se há comparação, parte de quantidade ou operação.
- Escreva a fração e a conta com calma.
- Em soma e subtração, procure um denominador comum.
- Simplifique e confira se o resultado faz sentido.
Questões resolvidas
1. Partes da fração
Em 79, qual é o denominador?
O denominador é o número de baixo: ele mostra em quantas partes iguais o todo foi dividido. Resposta: B.
2. Fração de uma quantidade
Quanto é 34 de 28?
28 ÷ 4 = 7; depois 7 × 3 = 21. Resposta: C.
3. Soma
Calcule 25 + 15.
Os denominadores são iguais, então somamos apenas os numeradores: 2 + 1 = 3. Resposta: B.
4. Divisão
Calcule 12 ÷ 34.
Dividir por 34 é multiplicar por 43: 12 × 43 = 46 = 23. Resposta: B.
Exercícios para treinar
1. Em 35, o denominador é:
2. Qual fração é equivalente a 12?
3. Simplifique 1218.
4. Entre 34 e 23, qual é maior?
5. Calcule 15 + 25.
6. Calcule 34 - 14.
7. Calcule 23 × 35.
8. Calcule 34 ÷ 25.
9. Quanto é 38 de 32?
10. Calcule 12 + 13.
Gabarito comentado:
1-B: o denominador é 5. 2-B: 12 = 24. 3-C: 1218 simplifica para 23. 4-C: 34 = 912 e 23 = 812.
5-B: 15 + 25 = 35. 6-A: 34 - 14 = 24 = 12. 7-C: 23 × 35 = 615 = 25.
8-B: 34 ÷ 25 = 34 × 52 = 158. 9-A: 32 ÷ 8 × 3 = 12. 10-D: 12 = 36 e 13 = 26; portanto, 56.
Resumo final
- O numerador mostra as partes consideradas; o denominador, as partes iguais do todo.
- Frações equivalentes representam a mesma quantidade.
- Simplificar é dividir numerador e denominador pelo mesmo fator.
- Para somar ou subtrair, use denominadores iguais ou transforme as frações para um denominador comum.
- Na multiplicação, multiplique direto; na divisão, multiplique pela inversa da segunda fração.
- O denominador não pode ser zero.