Sequências
Uma sequência é uma função cujo dominio normalmente e o conjunto dos naturais. Cada saida recebe o nome de termo, e o desafio quase sempre e descobrir a regra que gera a lista.
Notacao
- Termo an
- Primeiro termo a1
- Recorrencia termo definido a partir dos anteriores
- Termo geral fórmula direta para an
Diagnostico inicial: pergunte se a variação e aditiva, multiplicativa, alternada ou dependente de dois termos anteriores. Isso costuma decidir o método.
Progressão aritmética
Na PA, a diferenca entre termos consecutivos e constante. O comportamento e linear: cada passo soma ou subtrai sempre a mesma quantidade.
PA
- Razão r = an+1 - an
- Termo geral an = a1 + (n-1)r
- Termo medio an = (an-1 + an+1)/2
- Soma Sn = n(a1 + an)/2
Exemplo
Na sequência 2, 5, 8, 11, ..., identifique a razão e o termo geral.
1
A diferenca entre termos consecutivos e 3.
2
Logo a1=2 e r=3.
an = 2 + 3(n-1).
Propriedades da PA
| Propriedade | Descrição |
|---|---|
| Crescente | r > 0 |
| Constante | r = 0 |
| Decrescente | r < 0 |
| Termos equidistantes | em uma PA finita, termos igualmente afastados dos extremos tem a mesma soma |
| Média dos termos | a média da PA finita vale (a1 + an)/2 |
Meios aritmeticos
Inserir meios aritmeticos significa construir uma PA entre dois extremos. Isso aparece em divisão uniforme, parcelas igualmente espaçadas e distribuições em escada.
Interpolacao aritmética
- Dados extremos A e B, com m meios
- Intervalos m+1
- Razão r = (B-A)/(m+1)
Exemplo
Insira 4 meios aritmeticos entre 3 e 21.
1
Há 6 termos ao todo, logo 5 intervalos.
2
r = (21-3)/5 = 18/5 = 3,6.
A lista fica 3, 6,6, 10,2, 13,8, 17,4, 21.
Exercício rápido
Cheque rápido
Numa PA com a1=7 e r=4, quanto vale a10?