Ideia principal
Duas retas no plano podem se cruzar, ser paralelas ou ser a mesma reta. Quando se cruzam formando 90°, são perpendiculares.
Prova: quando duas retas têm o mesmo coeficiente angular, a banca costuma testar se você percebe se elas são paralelas ou coincidentes.
Pelo coeficiente angular
| Condição | Conclusão |
|---|---|
| m₁ = m₂ e n₁ ≠ n₂ | retas paralelas |
| m₁ = m₂ e n₁ = n₂ | retas coincidentes |
| m₁ ≠ m₂ | retas concorrentes |
| m₁ · m₂ = -1 | retas perpendiculares, se ambas têm m definido |
Caso vertical: x = 3 é vertical. Sua perpendicular é uma reta horizontal, como y = 2. Não use m₁·m₂=-1 quando uma reta é vertical.
Visão algébrica pela forma geral
Para iniciantes, a forma reduzida é mais direta. A forma geral ax + by + c = 0 é útil como aprofundamento e aparece quando as retas já vêm nessa forma.
| Retas | Condição | Interpretação |
|---|---|---|
| Paralelas distintas | a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ | mesma direção, interceptos diferentes |
| Coincidentes | a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ | mesma reta |
| Concorrentes | a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ | cruzam em um ponto |
Exercícios estilo prova
Básico
As retas y = 3x + 1 e y = 3x - 4 são:
Parâmetro
Para que r: y = (k - 1)x + 3 e s: y = 2x - 5 sejam paralelas, k deve ser: