Coeficiente angular
O coeficiente angular m mostra a inclinação da reta.
- Se m > 0, a reta sobe da esquerda para a direita.
- Se m < 0, a reta desce da esquerda para a direita.
- Se m = 0, a reta é horizontal.
- Se a reta é vertical, o coeficiente angular não existe.
Coeficiente por dois pontos
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
Prova: em provas, concursos e vestibulares, muitas questões de reta são resolvidas apenas identificando o coeficiente angular.
Coeficiente linear
Na equação y = mx + n, o número n indica onde a reta corta o eixo y.
Exemplo
Na reta y = 2x + 5, o coeficiente linear é 5.
A reta passa pelo ponto (0,5).
Pegadinha: coeficiente linear não é onde a reta corta o eixo x. Ele indica o corte no eixo y.
Formas da equação da reta
| Forma | Equação | Quando usar |
|---|---|---|
| Reduzida | y = mx + n | mais importante para inclinação e intercepto |
| Ponto-inclinação | y - y₁ = m(x - x₁) | quando você sabe um ponto e o coeficiente angular |
| Geral | ax + by + c = 0 | necessária para distância ponto-reta |
| Por dois pontos | calcule m e use ponto-inclinação | modelo muito cobrado em prova |
| Segmentária | x/a + y/b = 1 | extra: quando a reta corta os eixos em pontos conhecidos |
Forma segmentária: é útil, mas não é a primeira forma que o aluno deve decorar. Priorize reduzida, geral e ponto-inclinação.
Equação da reta por dois pontos
Esse é um dos modelos mais cobrados: a questão dá dois pontos e pede a equação da reta.
Exemplo resolvido
Encontre a equação da reta que passa por A(2,1) e B(-1,4).
1Calcule m = (4-1)/(-1-2) = 3/(-3) = -1.
2Escolha A(2,1) e use y - y₁ = m(x - x₁).
3y - 1 = -1(x - 2).
4Simplifique: y = -x + 3.
Forma reduzida: y = -x + 3. Forma geral: x + y - 3 = 0.
Exercícios
Básico
Na reta y = 3x - 2, o coeficiente angular é:
Intermediário
A reta que passa por (0,5) e tem m=2 é: