O que é parábola
Parábola não é apenas o gráfico de y=ax²+bx+c. Ela também pode ser definida como o conjunto dos pontos que estão à mesma distância de um ponto fixo chamado foco e de uma reta chamada diretriz.
Como cai: parábola pode aparecer ligada a função quadrática, foco e diretriz, vértice, orientação e equação reduzida.
Parâmetro p
No modelo x²=4py, o vértice está na origem, o foco é (0,p) e a diretriz é y=-p. Assim, a distância do vértice ao foco é p, e a distância do foco até a diretriz é 2p.
Parábola vertical
x² = 4py
Parábola horizontal
y² = 4px
Pegadinha: em x²=12y, não diga que p=12. Como 4p=12, temos p=3.
Orientação
| Equação | Condição | Abertura |
|---|---|---|
| x²=4py | p>0 | para cima |
| x²=4py | p<0 | para baixo |
| y²=4px | p>0 | para a direita |
| y²=4px | p<0 | para a esquerda |
Em vestibulares, a orientação pode ser cobrada apenas observando qual variável está ao quadrado e o sinal de p.
Exemplos resolvidos
Exemplo básico
Determine o foco e a diretriz da parábola x²=16y.
1Compare com x²=4py.
24p=16, então p=4.
Foco: (0,4). Diretriz: y=-4. Abre para cima.
Intermediário
A parábola y²=8x tem lado reto de que comprimento?
4p=8, então p=2. O lado reto mede 4p=8.
Exercícios
Básico
Determine o foco da parábola x² = 20y.
Orientação
A parábola y² = -12x abre para: