Ideia principal
Circunferência é um caso especial de elipse em que os dois focos se juntam no centro.
Como cai: em vestibulares, a elipse costuma aparecer com semi-eixos, focos, excentricidade e identificação pela equação.
Equação reduzida
O maior denominador na equação reduzida indica o eixo maior.
Eixo maior horizontal
x²/a² + y²/b² = 1
Relação focal
c² = a² - b²
Na elipse, a distância focal é menor que o semi-eixo maior. Por isso c²=a²-b².
Pegadinha: a² é sempre o maior denominador da elipse. Não escolha a pela posição do x ou y antes de comparar os denominadores.
Exemplo resolvido
Exemplo básico
Na elipse x²/25 + y²/9 = 1, determine a, b, c, focos e excentricidade.
1a²=25, então a=5. b²=9, então b=3.
2c²=25-9=16, então c=4.
Focos: (±4,0). Excentricidade: e=c/a=4/5.
Exercícios
Básico
Na elipse x²/36 + y²/20 = 1, os focos são:
Conceito
Na elipse x²/9 + y²/25 = 1, o eixo maior está: