Definição no plano cartesiano
Circunferência é o conjunto de todos os pontos do plano que ficam à mesma distância de um ponto fixo, chamado centro. Essa distância fixa é o raio.
Forma canônica
A forma canônica mostra diretamente o centro e o raio da circunferência.
Circunferência de centro C(a,b)
(x - a)² + (y - b)² = r²
- o centro é C(a,b);
- o raio é r;
- o número do lado direito é r², não r.
Pegadinha: em (x - 2)² + (y + 3)² = 16, o centro é (2,-3), e não (-2,3). O sinal aparece invertido dentro dos parênteses.
Exemplo resolvido
Identifique centro e raio em (x - 2)² + (y + 3)² = 16.
1Compare com (x-a)²+(y-b)²=r².
2Em x-2, temos a=2. Em y+3, temos b=-3.
Centro: (2,-3). Raio: √16=4.
Como cai: em provas mais diretas, é comum a questão dar a equação reduzida e pedir apenas centro e raio.
Caso especial: centro na origem
Quando o centro é (0,0), a equação fica mais simples:
Centro na origem
x² + y² = r²
Se a equação for x² + y² = 25, o centro é (0,0) e o raio é 5.
Pegadinha: não diga que o raio é 25. O raio é a raiz quadrada de 25.
Exercícios
Básico
A circunferência (x−2)²+(y+3)²=16 tem centro e raio:
Origem
Em x² + y² = 49, o raio é:
Pertencimento
O ponto (3,4) pertence à circunferência x²+y²=25?