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Trilha 1

Porcentagem e variação percentual

Aprenda a transformar percentuais em decimais e fatores para resolver aumentos, descontos, comparações e mudanças sucessivas.

Porcentagem

Porcentagem significa "por cem". Dizer p% é o mesmo que dizer p/100.

Para fazer contas, normalmente transformamos a porcentagem em decimal. Isso evita tratar o símbolo % como se fosse apenas enfeite.

Conversões
  • 12% 12/100 = 0,12
  • 5% 5/100 = 0,05
  • 125% 125/100 = 1,25
  • 0,5% 0,5/100 = 0,005

Porcentagens maiores que 100% representam mais que o total inicial. Por exemplo, 125% de uma quantidade é 1,25 vez essa quantidade.

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Atenção: não confunda 12% com 12. Em cálculo, 12% vira 0,12.

Modelos básicos

Problemas de porcentagem geralmente envolvem três elementos: parte, total e percentual. A pergunta muda conforme o elemento desconhecido.

Você pode precisar encontrar a parte, descobrir o percentual que uma parte representa ou recuperar o total original.

PerguntaModelo
Quanto é p% de um total?parte = (p/100) · total
Qual percentual uma parte representa?percentual = (parte/total) · 100
Qual era o total?total = parte / (p/100)
Exemplo 1
Quanto é 12% de 350?
1
Transforme: 12% = 0,12.
2
Calcule a parte: parte = 0,12 · 350.
Parte = 42.
Exemplo 2
42 representa quantos por cento de 350?
1
Use percentual = (parte/total) · 100.
2
percentual = (42/350) · 100.
Percentual = 12%.
Exemplo 3
Se 30 corresponde a 15% de um valor, qual é o total?
1
Transforme 15% em 0,15.
2
Use total = 30 / 0,15.
Total = 200.
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Pegadinha: quando a questão pergunta o total, não multiplique: divida pela taxa em forma decimal.

Variação percentual

Aumento e desconto são mudanças sobre o valor inicial. A forma mais segura de resolver é usar fator multiplicativo.

Fatores
  • Aumento de p% multiplica por 1 + p/100
  • Desconto de p% multiplica por 1 - p/100
SituaçãoFatorExemplo
Aumento de 8%1,08500 · 1,08
Desconto de 15%0,85200 · 0,85
Aumento de p%1+p/100
Desconto de p%1-p/100
Aumento
Um produto de R$ 500 aumenta 8%.
1
Fator de aumento: 1,08.
2
Novo preço: 500 · 1,08 = 540.
Novo preço: R$ 540.
Desconto
Um produto de R$ 200 recebe desconto de 15%.
1
Fator de desconto: 1 - 0,15 = 0,85.
2
Novo preço: 200 · 0,85 = 170.
Novo preço: R$ 170.
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Atenção: desconto de 15% não significa multiplicar por 0,15. Multiplicar por 0,15 encontra o valor do desconto, não o preço final.

Variações sucessivas

Quando há várias mudanças percentuais, os fatores devem ser multiplicados. Um aumento de 20% seguido de desconto de 20% não volta ao valor inicial, porque o desconto é aplicado sobre o novo valor.

Fator final
fator final = fator 1 · fator 2 · fator 3 · ...
Exemplo resolvido
Valor inicial 100, aumento de 20% e depois desconto de 20%.
1
Aumento de 20%: fator 1,20.
2
Desconto de 20%: fator 0,80.
3
Valor final: 100 · 1,20 · 0,80 = 96.
O resultado final é 4% menor que o inicial.
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Pegadinha: em variações sucessivas, não some os percentuais diretamente. Use fatores multiplicativos.

Erros comuns

Atenção em prova
  • Decimal usar 12 em vez de 0,12.
  • Desconto confundir valor do desconto com valor final.
  • Sucessivas somar percentuais em variações sucessivas.
  • Base usar o valor novo como base quando a questão pede variação em relação ao valor antigo.
  • Mais de 100% esquecer que porcentagem maior que 100% é possível.

Exercício rápido

Cheque rápido
Um produto de R$ 250 recebe desconto de 12%. Qual é o novo preço?
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