Porcentagem
Porcentagem é uma razão de denominador 100. Ela serve para comparar valores de maneira rápida e uniforme.
- p% p/100
- Parte percentual × total
- Percentual parte / total × 100
- Aumento valor final = valor inicial × (1 + i)
Variação percentual
Em aumentos e reduções sucessivos, o mais seguro é trabalhar com fatores multiplicativos em vez de somar ou subtrair porcentagens diretamente.
| Situação | Fator | Exemplo |
|---|---|---|
| Aumento de 8% | 1,08 | 500 × 1,08 |
| Desconto de 15% | 0,85 | 200 × 0,85 |
| Dois aumentos de 10% | 1,1 × 1,1 | 100 vira 121 |
| Aumento e desconto iguais | não anulam | +20% e −20% não volta ao valor inicial |
Juros simples
Nos juros simples, os juros incidem sempre sobre o capital inicial. O crescimento é linear ao longo do tempo.
- Juro J = C · i · t
- Montante M = C + J
- Montante direto M = C (1 + i · t)
- Taxa i na mesma unidade de tempo de t
Juros compostos
Nos juros compostos, cada período incorpora os juros ao capital. O crescimento deixa de ser linear e passa a ser multiplicativo.
- Montante M = C (1 + i)t
- Juro total J = M − C
- Capital C = M / (1 + i)t
- Tempo usar a mesma unidade da taxa
Taxas equivalentes
Taxas equivalentes produzem o mesmo fator de capitalização no mesmo intervalo total, ainda que usem períodos diferentes.
| Conceito | Leitura prática |
|---|---|
| Taxa nominal | Taxa declarada sem necessariamente refletir a capitalização real. |
| Taxa efetiva | Taxa realmente produzida no período analisado. |
| Taxa proporcional | Divisão linear de taxa; útil em juros simples. |
| Taxa equivalente | Mesma taxa final acumulada; útil em juros compostos. |
Descontos
Desconto comercial simples costuma ser calculado sobre o valor nominal. Em problemas de prova, leia com cuidado qual base o enunciado manda usar.
- Desconto simples D = N · i · t
- Valor atual A = N − D
- Desconto percentual preço final = preço inicial × (1 − i)
Inflação e poder de compra
Inflação reduz o valor real do dinheiro. Para comparar preços em tempos diferentes, corrija os valores pelo fator acumulado.
Noções de amortização
Amortizar é reduzir a dívida principal. Em financiamentos, a parcela mistura amortização e juros.
| Sistema | Características |
|---|---|
| SAC | Amortização constante; parcelas tendem a cair com o tempo. |
| Price | Parcelas iguais; no início há maior peso de juros. |
| Americano | Pagamento do principal concentrado no final, com juros periódicos. |