Triângulos — Questões

Exercícios

Fácil

1. Em △ABC, qual lado é oposto ao vértice A?

A) ABB) BCC) CAD) qualquer lado

Fácil

2. Um triângulo tem lados 6,8 e 9. Seu perímetro é:

A) 17B) 21C) 23D) 24

Fácil

3. As medidas 3,4 e 7 determinam:

A) configuração degenerada, não aceitaB) triângulo escalenoC) triângulo isóscelesD) triângulo retângulo

Fácil

4. Um triângulo de lados 5,5,8 é classificado como:

A) equiláteroB) escalenoC) impossívelD) isósceles

Fácil

5. Um triângulo com ângulos 30°,60°,90° é:

A) acutânguloB) retânguloC) obtusânguloD) degenerado

Fácil

6. Dois ângulos internos medem 48° e 67°. O terceiro mede:

A) 55°B) 60°C) 65°D) 75°

Médio

7. Se dois lados medem 5 e 9, o terceiro lado real x deve satisfazer:

A) 4<x<14B) 4≤x≤14C) x>14D) 0<x<4

Médio

8. Quantos valores inteiros de x formam triângulo com 7 e 11?

A) 11B) 12C) 14D) 13

Médio

9. Ângulos x+10°,2x e 3x−10° formam um triângulo. Qual é o maior ângulo?

A) 60°B) 80°C) 90°D) 100°

Médio

10. Um ângulo externo mede 132° e um interno remoto mede 57°. O outro remoto mede:

A) 48°B) 57°C) 75°D) 123°

Médio

11. Num isósceles, o ângulo do vértice mede 36°. Cada ângulo da base mede:

A) 72°B) 54°C) 36°D) 144°

Médio

12. Num triângulo de lados 6,8,11, qual afirmação é correta?

A) o maior ângulo é oposto a 6B) o menor ângulo é oposto a 11C) todos os ângulos são iguaisD) o maior ângulo é oposto a 11 e o menor a 6

Médio

13. No triângulo ABC do Diagrama 6, a altura traçada a partir de A deve:

A) dividir BC ao meio sempreB) ser perpendicular à reta BCC) dividir Â ao meio sempreD) ser uma mediatriz

Médio

14. AM é mediana, G é baricentro e AM=21. Quais são AG e GM?

A) 7 e 14B) 10,5 e 10,5C) 14 e 7D) 15 e 6

Médio

15. Em um triângulo obtusângulo, qual dos centros listados fica necessariamente fora do triângulo?

A) circuncentroB) incentroC) baricentroD) todos ficam dentro

Difícil

16. Um isósceles possui lados x,x,14 e perímetro 40. Qual conclusão é correta?

A) x=12 e o triângulo é degeneradoB) x=14 e é equiláteroC) x=10 e não existeD) x=13 e existe, pois 14<26

Difícil

17. Em △ABC, AB=AC e o ângulo externo adjacente a B mede 110°. Quanto mede Â?

A) 20°B) 40°C) 70°D) 110°

Difícil

18. AD é bissetriz interna, AB=12, AC=20, BD=x+1 e DC=2x−2. Qual é BC?

A) 24B) 28C) 32D) 36

Gabarito comentado:

1-B: pela convenção a=BC, o lado BC é oposto a A.

2-C: 2p = 6 + 8 + 9 = 23; os lados também satisfazem 9<14.

3-A: 3+4=7; a igualdade gera configuração degenerada, não triângulo válido.

4-D: 8<5+5 e os dois lados de medida 5 são congruentes; portanto, o triângulo é isósceles.

5-B: existe exatamente um ângulo de 90°, logo é retângulo.

6-C: 180−48−67=65°; a soma retorna 180°.

7-A: |9−5|<x<9+5, portanto 4<x<14; os extremos são degenerados.

8-D: 4<x<18 fornece os inteiros 5 a 17: 13 valores.

9-B: 6x=180, x=30; os ângulos são 40°,60°,80°, então o maior é 80°.

10-C: externo=soma dos remotos; 132−57=75°.

11-A: os ângulos da base são congruentes: (180−36)/2=72°.

12-D: no mesmo triângulo, maior lado 11↔maior ângulo e menor lado 6↔menor ângulo.

13-B: altura é perpendicular à reta que contém BC; não precisa ser mediana ou bissetriz.

14-C: AG=(2/3)·21=14 e GM=(1/3)·21=7; 14:7=2:1.

15-A: o circuncentro é externo no obtusângulo; incentro e baricentro são sempre internos. O ortocentro também é externo, mas não aparece nas opções.

16-D: 2x+14=40 ⇒ x=13; 14<13+13 confirma a existência.

17-B: interno B=180−110=70°. Como AB=AC, B=C=70°; A=180−140=40°.

18-C: (x+1)/(2x−2)=12/20=3/5. Então 5x+5=6x−6, x=11; BD=12, DC=20 e BC=32.