Polígonos — Questões

Questões

As questões seguem a ordem da aula: primeiro leitura e classificação; depois diagonais e ângulos. Marque uma alternativa e verifique a resposta.

Definição, nomes e regiões

1. Qual condição pertence à definição de polígono?

A) Pode ser formado por apenas dois pontos.B) Três vértices consecutivos não ficam numa mesma reta.C) Todos os lados devem ter a mesma medida.D) Todo polígono precisa ser convexo.

Resposta: B. A condição evita que o vértice intermediário seja apenas um ponto sem mudança de direção.

2. Um polígono possui dois lados não consecutivos que se cruzam. Ele é:

A) regularB) côncavo simplesC) complexoD) equilátero

Resposta: C. O cruzamento de lados não consecutivos caracteriza um polígono complexo.

3. Qual teste permite reconhecer um polígono convexo?

A) Todo segmento entre dois pontos internos permanece na superfície.B) Possui pelo menos uma diagonal externa.C) Seus lados têm medidas iguais.D) Possui um ângulo reto.

Resposta: A. Num convexo, o segmento não escapa da região.

4. Um polígono com 12 lados chama-se:

A) decágonoB) undecágonoC) icoságonoD) dodecágono

Resposta: D. Dodecágono possui 12 lados.

Diagonais

5. Quantas diagonais possui um octógono?

A) 16B) 18C) 20D) 24

Cálculo: d = 8(8 − 3)/2 = 20.

6. Um polígono possui 35 diagonais. Quantos lados ele tem?

A) 9B) 10C) 11D) 12

Cálculo: n(n − 3)/2 = 35. Logo n² − 3n − 70 = 0, cuja raiz positiva é n = 10.

7. Quantas diagonais partem de um único vértice de um dodecágono?

A) 9B) 10C) 11D) 12

Cálculo: n − 3 = 12 − 3 = 9.

Somas e polígonos regulares

8. Qual é a soma dos ângulos internos de um hexágono?

A) 540°B) 600°C) 720°D) 900°

Cálculo: (6 − 2)·180° = 720°.

9. A soma dos ângulos internos de um polígono é 1260°. Quantos lados ele possui?

A) 7B) 8C) 10D) 9

Cálculo: (n − 2)·180° = 1260°. Assim n − 2 = 7 e n = 9.

10. A soma de um ângulo externo por vértice, todos no mesmo sentido, num polígono convexo é:

A) 180°B) 360°C) (n − 2)·180°D) n·180°

Resposta: B. Os giros completam uma volta inteira.

11. Cada ângulo interno de um pentágono regular mede:

A) 72°B) 90°C) 108°D) 120°

Cálculo: [(5 − 2)·180°]/5 = 108°.

12. O ângulo externo de um polígono regular mede 24°. Quantos lados ele possui?

A) 15B) 12C) 18D) 24

Cálculo: 360°/n = 24°, então n = 15.

13. Cada ângulo interno de um polígono regular mede 150°. Quantos lados ele possui?

A) 10B) 15C) 18D) 12

Cálculo: o externo mede 180° − 150° = 30°. Logo n = 360°/30° = 12.

14. Julgue as afirmações: I. Todo regular é equilátero. II. Todo regular é equiângulo. III. Para ser regular, o polígono também deve ser convexo.

A) V, F, VB) V, V, VC) F, V, VD) V, V, F

Resposta: B. As três propriedades fazem parte da definição adotada na aula.