O que são números decimais?
Um número decimal usa a vírgula para separar a parte inteira da parte menor que uma unidade. Em 4,75, temos quatro inteiros e setenta e cinco centésimos.
No Brasil, usamos vírgula como separador decimal. Em calculadoras e alguns materiais, pode aparecer ponto: 4.75 representa a mesma quantidade.
Valor posicional
Cada algarismo tem um valor conforme sua posição em relação à vírgula.
| Número | Parte inteira | Depois da vírgula |
|---|---|---|
| 12,34 | 12 unidades | 3 décimos e 4 centésimos. |
| 0,507 | 0 unidades | 5 décimos, 0 centésimos e 7 milésimos. |
| 8,2 | 8 unidades | 2 décimos. |
Zeros à direita não mudam o valor: 2,5 = 2,50 = 2,500.
Como ler um decimal
| Escrita | Leitura | Outra forma de dizer |
|---|---|---|
| 0,4 | quatro décimos | zero vírgula quatro. |
| 1,25 | um inteiro e vinte e cinco centésimos | um vírgula vinte e cinco. |
| 3,008 | três inteiros e oito milésimos | três vírgula zero zero oito. |
Como comparar números decimais
Primeiro compare a parte inteira. Se ela for igual, compare os algarismos depois da vírgula, da esquerda para a direita.
Exemplo: qual é maior: 3,08 ou 3,8?
- As partes inteiras são iguais: 3.
- Escreva 3,8 como 3,80.
- Como 80 centésimos é maior que 8 centésimos, 3,8 > 3,08.
Completar com zeros à direita ajuda a comparar: 1,4 = 1,40.
Soma e subtração
Ao somar ou subtrair decimais, alinhe as vírgulas. Assim, décimos ficam com décimos e centésimos ficam com centésimos.
Soma: 2,35 + 1,6 = 2,35 + 1,60 = 3,95.
Subtração: 8,20 - 3,75 = 4,45.
Não alinhe os números apenas pela direita: a vírgula é o ponto de referência.
Multiplicação de decimais
Faça a multiplicação sem a vírgula e, ao final, conte quantas casas decimais existiam nos dois fatores juntos.
Exemplo: 1,2 × 0,3
- 12 × 3 = 36.
- Há duas casas decimais no total: uma em 1,2 e uma em 0,3.
- Resultado: 0,36.
Divisão de decimais
Se o divisor tem vírgula, multiplique dividendo e divisor por 10, 100 ou 1000 até que o divisor fique inteiro.
Exemplo: 4,8 ÷ 0,2
- Multiplique os dois números por 10: 48 ÷ 2.
- 48 ÷ 2 = 24.
Exemplo com resultado decimal: 7,5 ÷ 3 = 2,5.
Podemos pensar em 75 décimos divididos por 3: são 25 décimos, isto é, 2,5. A verificação confirma: 2,5 × 3 = 7,5.
Em 4,8 ÷ 2, não é preciso transformar: o divisor já é inteiro e o resultado é 2,4.
Decimal, fração e porcentagem
Todo decimal finito pode ser escrito como fração com denominador 10, 100, 1000 e assim por diante.
| Decimal | Fração | Forma simplificada |
|---|---|---|
| 0,5 | 510 | 12 |
| 0,25 | 25100 | 14 |
| 1,75 | 175100 | 74 |
Alguns decimais aparecem com frequência também como frações e porcentagens:
| Decimal | Fração | Porcentagem |
|---|---|---|
| 0,5 | 12 | 50% |
| 0,25 | 14 | 25% |
| 0,75 | 34 | 75% |
| 0,1 | 110 | 10% |
| 0,2 | 15 | 20% |
Esta é uma introdução. A explicação completa fica na aula de Porcentagem.
Dízima periódica
Dízima periódica é um decimal infinito em que um grupo de algarismos se repete sem parar, como 0,333... ou 0,272727.... Para transformá-la em fração, usamos uma subtração para eliminar a parte que se repete.
Por que fazemos uma subtração? Considere x = 0,272727.... Como o período tem dois algarismos, multiplicamos por 100 para deslocar a vírgula duas casas:
- x = 0,272727...
- 100x = 27,272727...
- 100x - x = 27,272727... - 0,272727...
- 99x = 27, porque as partes 0,272727... são iguais e se anulam.
- x = 2799 = 311.
Quando existe uma parte antes do período: em x = 0,1666..., o 1 não se repete e o 6 é o período. Primeiro deslocamos uma casa para passar o 1; depois, duas casas para passar o 1 e um período.
- x = 0,1666...
- 10x = 1,666...
- 100x = 16,666...
- 100x - 10x = 16,666... - 1,666... = 15
- 90x = 15, então x = 1590 = 16.
E se houver uma parte inteira? O procedimento é o mesmo. Em x = 2,1666..., a parte inteira entra nos dois números da subtração:
- 10x = 21,666... e 100x = 216,666...
- 100x - 10x = 216,666... - 21,666... = 195
- 90x = 195, então x = 19590 = 136.
De onde vêm os 9 e os 0: esta é apenas uma forma abreviada da subtração. Coloque um 9 para cada algarismo do período e um 0 para cada algarismo decimal que vem antes dele. Em 0,1666..., fica 90 porque há um 6 no período e um 1 antes dele. Quando há parte inteira, como em 2,1666..., ela entra na subtração: 216 - 21.
Arredondamento
Para arredondar, escolha a casa desejada e observe o algarismo seguinte. Se ele for 5 ou maior, aumente uma unidade; se for menor que 5, mantenha.
| Número | Pedido | Resultado |
|---|---|---|
| 6,784 | Uma casa decimal | 6,8, pois o próximo algarismo é 8. |
| 6,742 | Uma casa decimal | 6,7, pois o próximo algarismo é 4. |
| 12,499 | Uma casa decimal | 12,5, pois o próximo algarismo é 9. |
Problemas de texto
Em problemas com dinheiro, medidas ou médias, escreva os números com vírgula e veja qual operação a situação pede.
| Situação | Operação | Exemplo |
|---|---|---|
| Somar preços | Adição | R$ 12,50 + R$ 7,35 = R$ 19,85. |
| Calcular troco | Subtração | R$ 20,00 - R$ 13,40 = R$ 6,60. |
| Medidas repetidas | Multiplicação | 2,5 m em 4 partes: 2,5 × 4 = 10 m. |
Como cai em prova
- Comparação: decidir qual número é maior, menor ou mais próximo de outro.
- Operações: contas com dinheiro, medidas e médias.
- Conversão: transformar decimal finito ou dízima periódica em fração.
- Arredondamento: estimar valores e interpretar resultados.
Pegadinhas de prova
- Achar que 3,08 é maior que 3,8 só porque 08 parece maior que 8.
- Desalinhar as vírgulas em uma soma ou subtração.
- Esquecer as casas decimais ao multiplicar.
- Arredondar olhando o algarismo errado.
- Confundir 0,25 com 25 inteiros, em vez de vinte e cinco centésimos.
Método de resolução
- Leia o enunciado e identifique a quantidade inteira e a parte decimal.
- Escolha a operação pedida pela situação.
- Em soma e subtração, alinhe as vírgulas.
- Em multiplicação, conte as casas decimais no final.
- Confira se a posição da vírgula deixa o resultado razoável.
Questões resolvidas
1. Comparação
Qual número é maior: 2,09 ou 2,9?
Escreva 2,9 como 2,90. Como 90 centésimos é maior que 9 centésimos, 2,9 é maior. Resposta: B.
2. Soma
Calcule 3,45 + 0,8.
Alinhe: 3,45 + 0,80 = 4,25. Resposta: A.
3. Multiplicação
Calcule 0,4 × 0,5.
4 × 5 = 20. Como há duas casas decimais no total, o resultado é 0,20, que vale 0,2. Resposta: B.
4. Arredondamento
Arredonde 7,36 para uma casa decimal.
O algarismo seguinte aos décimos é 6. Como 6 é maior que 5, 7,3 sobe para 7,4. Resposta: B.
5. Dízima periódica
A fração que representa 0,333... é:
O período tem um algarismo, então começamos com 9 no denominador: 39 = 13. Resposta: A.
6. Problema com dinheiro
Um produto custa R$ 12,75. João comprou 3 unidades e pagou com R$ 50,00. Qual foi o troco?
Primeiro: 12,75 × 3 = 38,25. Depois: 50,00 - 38,25 = 11,75. Resposta: A.
Exercícios para treinar
1. Qual número tem 4 décimos e 2 centésimos?
2. Qual número é maior?
3. Calcule 2,35 + 1,6.
4. Calcule 8,2 - 3,75.
5. Calcule 1,2 × 3.
6. Calcule 4,8 ÷ 2.
7. A fração equivalente a 0,25 é:
8. Arredonde 6,784 para uma casa decimal.
9. Uma compra de R$ 12,50 e R$ 7,35 custa:
10. Calcule 3,5 + 0,75 - 1,2.
11. Uma caneta custa R$ 2,75. Quanto custam 4 canetas?
Gabarito comentado:
1-B: 0,42 possui 4 décimos e 2 centésimos. 2-B: 3,8 = 3,80, então é maior que 3,08. 3-C: 2,35 + 1,60 = 3,95.
4-B: 8,20 - 3,75 = 4,45. 5-C: 1,2 × 3 = 3,6. 6-B: 4,8 ÷ 2 = 2,4.
7-A: 0,25 = 25100 = 14. 8-C: na casa dos décimos, 6,784 vira 6,8. 9-B: 12,50 + 7,35 = 19,85. 10-D: 3,50 + 0,75 - 1,20 = 3,05. 11-C: 2,75 × 4 = 11,00.
Resumo final
- A vírgula separa a parte inteira da parte decimal.
- Zeros à direita não mudam o valor: 2,5 = 2,50.
- Para comparar, complete com zeros e compare da esquerda para a direita.
- Na soma e subtração, alinhe as vírgulas.
- Na multiplicação, conte as casas decimais ao final.
- Todo decimal finito e toda dízima periódica podem ser escritos como fração.
- Alguns decimais comuns também podem ser escritos como porcentagens: 0,5 = 50% e 0,25 = 25%.
- Em problemas com dinheiro, alinhe as vírgulas e confira se o resultado faz sentido.