Frequência absoluta
A frequência absoluta fi conta quantas observações pertencem ao valor, categoria ou classe i. O total N é:
Frequência absoluta tem unidade de contagem e é adequada para descrever o tamanho observado, mas deve ser relacionada ao total ao comparar grupos diferentes.
Frequência relativa
A frequência relativa é uma proporção entre 0 e 1. Ela facilita comparar grupos de tamanhos diferentes. Em 80 observações, fi=18 produz fri=18/80=0,225.
Porcentagens
A proporção 0,225 equivale a 22,5%. Não confunda 22,5% com 22,5 observações. Para recuperar a contagem, use fi=(porcentagem/100)·N e verifique se o resultado inteiro é compatível com o arredondamento.
Frequência acumulada
Fi soma as frequências absolutas até a posição i; Fri=Fi/N.
Acumular faz sentido quando há ordem natural: valores quantitativos, classes ou categorias ordinais. Não se deve acumular arbitrariamente categorias nominais como cores ou tipos sanguíneos.
Tabela de distribuição
| Categoria | fi | fri | % | Fi | Fri |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 6 | 0,15 | 15% | 6 | 0,15 |
| B | 10 | 0,25 | 25% | 16 | 0,40 |
| C | 14 | 0,35 | 35% | 30 | 0,75 |
| D | 10 | 0,25 | 25% | 40 | 1,00 |
| Total | 40 | 1,00 | 100% | — | — |
A última frequência acumulada absoluta é N e a última relativa é 1.
Dados agrupados em classes
Use intervalos sem sobreposição, como [0,10), [10,20) e [20,30). O primeiro inclui 0 e exclui 10; o segundo inclui 10 e exclui 20.
| Classe | Limite inferior | Limite superior | Amplitude | Ponto médio |
|---|---|---|---|---|
| [0,10) | 0 | 10 | 10 | 5 |
| [10,20) | 10 | 20 | 10 | 15 |
| [20,30) | 20 | 30 | 10 | 25 |
As classes devem ser mutuamente exclusivas e cobrir todos os dados. O ponto médio é uma representação da classe, não o valor de cada observação.
Comparação entre grupos
Em A, 45 de 150 pessoas escolheram uma opção: 30%. Em B, foram 70 de 280: 25%. Embora B tenha maior frequência absoluta, A tem maior proporção.
Compare contagens quando os totais são iguais ou quando a quantidade absoluta é o objetivo. Compare proporções quando deseja intensidade relativa em grupos de tamanhos diferentes.
Arredondamento e conferência
Se cada porcentagem foi arredondada separadamente, a soma exibida pode ser 99,9% ou 100,1%. Isso não significa necessariamente erro, mas a nota de arredondamento deve ser informada. Faça cálculos com valores não arredondados e arredonde ao final.
Pegadinhas
- Usar denominadores diferentes dentro da mesma coluna.
- Confundir frequência acumulada com frequência da classe.
- Acumular categorias nominais sem ordem.
- Usar classes ambíguas ou sobrepostas.
- Tratar porcentagem arredondada como valor exato.
- Comparar apenas contagens de grupos com tamanhos distintos.
Questões resolvidas
1. Absoluta, relativa e percentual
Em 50 respostas, uma categoria aparece 14 vezes.
f=14; fr=14/50=0,28.
Resposta: 14, 0,28 e 28%.
2. Reconstrução
Uma categoria representa 32% de 250 observações.
f=0,32·250.
Resposta: 80 observações.
3. Acumulada
Frequências 5, 8, 12 e 5.
Some progressivamente.
Resposta: F=5, 13, 25, 30.
4. Total desconhecido
Fr2=0,65 e as duas primeiras frequências são 18 e 21.
(18+21)/N=0,65.
Resposta: N=60.
5. Classes
Na classe [20,30), identifique limites, largura e ponto médio.
Limites 20 e 30; largura 10; ponto médio (20+30)/2.
Resposta: 20, 30, 10 e 25.
Exercícios e resumo
1. Em 60 observações, uma categoria ocorre 15 vezes. Sua porcentagem é:
2. Frequência acumulada não é adequada, sem uma ordenação definida, para:
3. Em N=80, uma frequência relativa 0,275 corresponde a:
4. As frequências acumuladas começam 6, 15, 25 e 40. A segunda frequência absoluta é:
5. Percentuais de quatro categorias são 18%, 27%, p% e 15%. Sem arredondamento, p vale:
6. A frequência relativa acumulada das duas primeiras categorias é 0,65; suas frequências são 18 e 21. O total é:
7. A registra 45 escolhas em 150 pessoas; B, 70 em 280. A conclusão correta é:
8. Classes [0,10), [10,20), [20,30) têm frequências 5, q e 8, total 25 e F2=17. Para a segunda classe:
Gabarito comentado:
1-B: 15/60=0,25=25%.
2-C: tipos sanguíneos são categorias nominais sem ordem natural.
3-A: f=0,275·80=22.
4-D: f2=F2−F1=15−6=9.
5-B: p=100−18−27−15=40.
6-C: 39/N=0,65, logo N=60.
7-A: 45/150=30% e 70/280=25%; a contagem maior não implica proporção maior.
8-D: q=17−5=12; 12/25=48%; a classe tem largura 10 e ponto médio 15.
Resumo final
- N=Σfi e fri=fi/N.
- Acumulação exige ordem natural e termina em N ou 1.
- Classes devem ser exclusivas, cobrir os dados e ter limites claros.
- Arredondamentos podem fazer percentuais somarem 99,9% ou 100,1%.
- Proporções, e não apenas contagens, comparam grupos de tamanhos diferentes.