Estatística e dados
Estatística é o conjunto de métodos usados para planejar coletas, organizar, resumir, analisar e interpretar dados. Um dado é o valor observado de uma característica; a variável é a característica que pode assumir valores diferentes entre as unidades estudadas.
Em uma pesquisa sobre tempo de deslocamento, cada estudante é uma unidade estatística, “tempo de deslocamento” é a variável e 35 minutos é um possível dado. Antes de calcular qualquer medida, identifique quem ou o que foi observado, qual característica foi registrada e em qual contexto.
Quem compõe o conjunto de interesse? Qual unidade fornece cada observação? Que variável foi medida ou classificada?
Estatística descritiva e inferencial
A estatística descritiva organiza e resume os dados observados por tabelas, gráficos e medidas como média, mediana e amplitude. Suas conclusões descrevem o conjunto efetivamente analisado.
A estatística inferencial usa informações de uma amostra para estimar, comparar ou tomar decisões sobre uma população, sempre com incerteza. No nível escolar, o ponto central é reconhecer que a qualidade da inferência depende do planejamento da coleta, da representatividade e do tamanho da amostra — uma amostra grande, mas enviesada, pode produzir conclusão ruim.
| Abordagem | Pergunta típica | Exemplo |
|---|---|---|
| Descritiva | O que ocorreu nos dados observados? | Calcular a nota média dos 80 candidatos avaliados. |
| Inferencial | O que a amostra sugere sobre a população? | Usar 80 candidatos sorteados para estimar a nota média de todos. |
População, censo e amostra
A população reúne todas as unidades sobre as quais se deseja concluir. Pode ser finita, como os 2 400 inscritos em uma prova, ou conceitualmente infinita, como todos os resultados possíveis de repetições indefinidas de um processo.
Um censo observa todas as unidades da população. Uma amostra observa apenas uma parte. O censo reduz o erro amostral, mas ainda pode sofrer não resposta, erro de medição e falhas de registro; além disso, pode ser caro ou inviável.
Unidade estatística
A unidade estatística é o elemento básico ao qual cada dado se refere. Pode ser uma pessoa, família, escola, empresa, município, objeto ou ocorrência. Ela não deve ser confundida com a variável nem com a unidade de medida.
| Situação | Unidade estatística | Variável | Dado possível |
|---|---|---|---|
| Consumo residencial | Residência | Energia mensal | 180 kWh |
| Desempenho escolar | Estudante | Nota da prova | 7,5 pontos |
| Mobilidade urbana | Viagem | Duração | 42 minutos |
Em pesquisas com várias medidas por pessoa, é necessário verificar se a unidade é a pessoa ou cada medição. Essa distinção evita contar observações repetidas como indivíduos independentes.
Parâmetro e estatística amostral
Um parâmetro populacional é uma medida numérica da população, geralmente desconhecida, como a renda média de todas as famílias de uma cidade. Uma estatística amostral é calculada com os dados da amostra, como a renda média das 600 famílias sorteadas.
A estatística amostral pode ser usada para estimar o parâmetro, mas não é automaticamente igual a ele. Por exemplo, 58% de preferência em uma amostra é uma estatística; a porcentagem verdadeira em toda a população é o parâmetro de interesse.
Classificação das variáveis
Variáveis qualitativas registram categorias; variáveis quantitativas registram números com significado de contagem ou medição.
| Tipo | Característica | Exemplos |
|---|---|---|
| Qualitativa nominal | Categorias sem ordem natural. | Tipo sanguíneo, município, cor. |
| Qualitativa ordinal | Categorias com ordem, sem distância numérica definida. | Escolaridade, satisfação baixa/média/alta. |
| Quantitativa discreta | Contagem; valores isolados, em geral inteiros. | Número de filhos, gols, defeitos. |
| Quantitativa contínua | Medição; pode assumir qualquer valor de um intervalo conforme a precisão. | Altura, massa, tempo, temperatura. |
Casos limítrofes: número de matrícula e CEP usam algarismos, mas são identificadores, não quantidades. Uma nota em conceitos A, B, C é ordinal. Idade registrada em anos completos aparece inteira, mas a idade exata é contínua. Uma altura anotada como 172 cm continua sendo variável contínua: o valor foi arredondado pela precisão da medição.
Métodos de amostragem
| Método | Como funciona | Exemplo |
|---|---|---|
| Aleatória simples | Todas as amostras de mesmo tamanho têm a mesma chance, sob sorteio adequado. | Sortear matrículas por gerador aleatório. |
| Estratificada | Divide a população em estratos relevantes e sorteia em cada um. | Sortear estudantes de cada série proporcionalmente. |
| Sistemática | Após início aleatório, seleciona cada k-ésima unidade de uma lista sem padrão perigoso. | Escolher um início entre 1 e 20 e depois cada 20º nome. |
| Conglomerados | Sorteia grupos naturais e observa todos ou parte dos elementos desses grupos. | Sortear turmas e entrevistar seus estudantes. |
| Conveniência | Seleciona quem é mais acessível; não é probabilística. | Entrevistar apenas pessoas próximas à entrada. |
| Resposta voluntária | As próprias pessoas decidem participar. | Enquete aberta em uma rede social. |
Aleatoriedade ajuda a reduzir seleção deliberada, mas não corrige uma lista que já exclui parte da população. Estratos aumentam a presença de subgrupos importantes; conglomerados reduzem custos quando unidades estão geograficamente agrupadas.
Representatividade e vieses
Uma amostra é representativa quando reproduz, com precisão suficiente para o objetivo, características relevantes da população. Viés é um erro sistemático que favorece certos resultados; aumentar o tamanho de uma amostra enviesada não elimina esse problema.
- Seleção: o procedimento favorece determinados grupos.
- Não resposta: participantes selecionados não respondem e diferem dos que respondem.
- Pergunta tendenciosa: a redação induz ou constrange uma resposta.
- Erro de medição: instrumento, registro ou procedimento produz valores distorcidos.
- Exclusão de grupos: a lista de seleção não cobre toda a população-alvo.
- Voluntariado: pessoas com opiniões intensas podem participar mais.
Estudos observacionais e experimentos
Em um estudo observacional, pesquisadores registram características e resultados sem impor tratamentos. Ele é apropriado quando intervir seria inviável ou antiético, mas está sujeito a variáveis de confusão.
Em um experimento, aplica-se deliberadamente um tratamento e compara-se seu efeito. Um grupo de controle fornece referência; a aleatorização distribui unidades aos grupos por sorteio e tende a equilibrar fatores conhecidos e desconhecidos.
Uma variável de confusão relaciona-se tanto à exposição quanto ao resultado, oferecendo explicação alternativa. Por exemplo, uma associação entre atividade física e saúde pode ser confundida por idade, alimentação ou acesso a cuidados.
Associação e causalidade
Há associação quando valores ou categorias de duas variáveis aparecem relacionados nos dados. Isso não basta para afirmar que uma causa a outra: a direção pode estar invertida, uma terceira variável pode explicar ambas ou a associação pode resultar de viés.
Uma conclusão causal exige desenho e evidências compatíveis, como experimento bem controlado, atribuição aleatória, comparação adequada e ausência de explicações alternativas importantes. Mesmo assim, a redação deve respeitar o alcance do estudo, a população analisada e as condições experimentais.
- “Estudantes que dormem mais tiveram notas maiores” descreve associação.
- “O programa aumentou a nota média” requer comparação causal bem planejada.
- Correlação, por si só, não prova causalidade.
Questões resolvidas
1. População, amostra, unidade e variável
Uma prefeitura sorteia 300 das 8 000 residências e registra o consumo mensal de água.
O objetivo alcança as 8 000 residências: elas formam a população. As 300 sorteadas formam a amostra. Cada residência é uma unidade estatística e o consumo mensal de água é a variável quantitativa contínua.
Resposta: população 8 000; amostra 300; unidade residência; variável consumo mensal.
2. Variável contínua arredondada
Alturas foram registradas apenas em centímetros inteiros. A variável tornou-se discreta?
Não. Altura resulta de medição e pode assumir valores em um intervalo. O instrumento ou o registro apenas arredondou a observação.
Resposta: quantitativa contínua, embora apresentada com precisão inteira.
3. Parâmetro e estatística
Em uma amostra aleatória de 500 eleitores, 285 apoiam uma proposta. Identifique a estatística e o parâmetro.
A proporção amostral é 285/500=0,57, ou 57%. Esse número foi calculado na amostra.
Resposta: 57% é a estatística amostral; a proporção de apoio entre todos os eleitores é o parâmetro desconhecido.
4. Escolha do método
Uma universidade quer representar cursos grandes e pequenos e sorteia estudantes separadamente dentro de cada curso.
Os cursos constituem estratos. Como há sorteio dentro de cada estrato, não se trata de conveniência nem de conglomerados.
Resposta: amostragem estratificada.
5. Associação sem causalidade
Um estudo observacional encontra maior uso de protetor solar entre pessoas que tiveram queimaduras solares. Pode-se concluir que o protetor causou queimaduras?
Não. Pessoas com maior exposição ao sol podem usar mais protetor e também sofrer mais queimaduras; exposição é possível variável de confusão. Além disso, o uso pode ter começado depois de queimaduras anteriores.
Resposta: há associação observada, mas o desenho não sustenta essa conclusão causal.
Exercícios e resumo
1. A variável “tipo sanguíneo” é:
2. Uma fábrica estuda 900 trabalhadores e entrevista 90 deles sobre tempo de deslocamento. Qual afirmação está correta?
3. A altura aparece na planilha como 172 cm, sem casas decimais. A classificação adequada é:
4. Para garantir presença de todas as regiões de uma cidade, divide-se a população por região e sorteiam-se moradores dentro de cada parte. O método é:
5. Um portal pergunta aos leitores que desejarem responder se são favoráveis a uma medida polêmica. O principal risco é:
6. Uma rede sorteia 4 turmas entre 40 e entrevista todos os estudantes das turmas sorteadas. Considerando cada estudante como unidade, o desenho combina:
7. Entre 250 consumidores sorteados, 150 preferem a marca X. Qual interpretação é rigorosa?
8. Participantes são distribuídos aleatoriamente entre tratamento e controle, o protocolo é igual nos grupos e o tratamento apresenta resultado médio maior. A conclusão mais adequada é:
Gabarito comentado:
1-B: Tipo sanguíneo forma categorias sem ordem natural.
2-C: Cada dado de deslocamento está associado a um trabalhador, que é a unidade estatística.
3-A: Altura é medida em um contínuo; o valor inteiro expressa somente a precisão do registro.
4-D: A população foi dividida em estratos e houve sorteio dentro de cada região.
5-B: A decisão de responder pode super-representar pessoas com opiniões mais intensas.
6-C: Turmas são os conglomerados sorteados; os dados são coletados de cada estudante das turmas escolhidas.
7-B: 150/250=0,60 foi calculado na amostra; o valor populacional é o parâmetro a estimar.
8-D: Controle e atribuição aleatória reduzem explicações alternativas, mas a generalização depende da seleção e do contexto.
Resumo final
- Estatística descritiva resume dados observados; inferencial usa amostras para estudar populações com incerteza.
- População, amostra, unidade, variável, dado, parâmetro e estatística amostral têm papéis diferentes.
- Variáveis podem ser qualitativas nominais ou ordinais e quantitativas discretas ou contínuas.
- Representatividade depende do método de seleção e pode ser comprometida por vários vieses.
- Associação não implica causalidade; experimentos controlados e aleatorizados fortalecem conclusões causais.