Probabilidade
Probabilidade mede a chance de um evento ocorrer. Em espaços equiprovaveis, a ideia central e comparar casos favoraveis com casos possiveis.
Propriedades básicas
- Intervalo 0 ≤ P(A) ≤ 1
- Certo P(Ω) = 1
- Impossivel P(∅) = 0
- Equiprovavel P(A) = n(A)/n(Ω)
Pergunta-chave: antes de calcular, pergunte se todos os resultados sao igualmente provaveis. Se não forem, a contagem simples pode falhar.
Operações com eventos
| Operação | Probabilidade | Leitura |
|---|---|---|
| Complementar | P(Ac) = 1 - P(A) | Quando é mais fácil contar o que não acontece. |
| Uniao | P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) | Evento A ou B. |
| Disjuntos | P(A ∪ B) = P(A) + P(B) | Eventos que não ocorrem juntos. |
| Independentes | P(A ∩ B) = P(A)P(B) | Um evento não altera o outro. |
Frequência e chance
Probabilidade teorica nasce de um modelo. Frequência relativa nasce de dados observados. Em muitos problemas, você compara as duas ideias: o que o modelo prevê e o que aconteceu na amostra.
| Tipo | Como aparece | Exemplo |
|---|---|---|
| Teorica | calculada antes do experimento | dado honesto: chance de 6 e 1/6. |
| Experimental | calculada depois de observar resultados | 12 caras em 20 lançamentos: frequência 12/20. |
Quando usar o complementar
O complementar é útil quando o evento pedido tem muitos casos, mas o contrário é simples. Expressões como "pelo menos um" quase sempre sugerem contar o caso de nenhum e subtrair de 1.
Exemplo guiado
Ao lançar uma moeda 3 vezes, qual a chance de sair pelo menos uma cara?
1
O contrário de pelo menos uma cara é nenhuma cara.
2
Nenhuma cara significa 3 coroas: probabilidade (1/2)^3 = 1/8.
Logo, P = 1 - 1/8 = 7/8.
Exemplo guiado
Exemplo
Lanca-se um dado honesto. Qual a probabilidade de sair número par ou maior que 4?
1
Evento par: {2,4,6}, então P(A)=3/6.
2
Evento maior que 4: {5,6}, então P(B)=2/6.
3
Intersecao: {6}, logo P(A ∩ B)=1/6.
P(A ∪ B)=3/6 + 2/6 - 1/6 = 4/6 = 2/3.
Exercício rápido
Cheque rápido
Em dois lançamentos de dado, qual é a probabilidade de sair pelo menos um 6?