Estrutura de uma tabela estatística
Uma tabela organiza dados em linhas e colunas para facilitar comparações sem apagar o contexto. Uma apresentação completa identifica: título, variável ou categorias, período e local, unidade de medida, corpo da tabela, totais, fonte e eventuais notas metodológicas.
O título deve responder, quando pertinente, o quê, onde e quando. A fonte indica de onde vieram os dados; ela não prova sozinha a qualidade da coleta, mas permite rastreá-la. Célula vazia é ambígua: pode significar zero, dado ausente ou não aplicável, por isso os símbolos usados precisam ser explicados.
Tabelas simples descrevem uma variável. Tabelas de dupla entrada cruzam duas variáveis. Distribuições de frequência associam cada valor, categoria ou classe à quantidade de ocorrências.
Frequências e controles de consistência
Para uma distribuição com N observações, fi é a frequência absoluta da categoria i e fri é sua frequência relativa:
Em porcentagens, 100·fri% representa a parcela do total. A frequência acumulada Fi soma as frequências até a linha i e só faz sentido quando existe uma ordem relevante, como notas, idades ou faixas de renda. Para categorias nominais sem ordem, acumulá-las não tem interpretação intrínseca.
A última frequência acumulada deve ser N. Por arredondamento, frequências relativas exibidas podem somar 99,9% ou 100,1%; isso não implica erro se os valores não arredondados somam 100%. Totais incompatíveis, entretanto, revelam dado faltante, dupla contagem ou denominadores diferentes.
Classes, limites e amplitudes
Quando uma variável quantitativa assume muitos valores, podemos agrupá-la em intervalos. A notação [10,20) inclui 10 e exclui 20; assim, o valor 20 entra na classe seguinte. As classes devem ser mutuamente exclusivas e cobrir todos os dados considerados.
amplitude da classe hi=Lsup,i−Linf,i
ponto médio mi=(Linf,i+Lsup,i)/2
O ponto médio representa aproximadamente os valores da classe em cálculos posteriores; ele não significa que todas as observações sejam iguais a esse valor. Limites aparentes, como “10 a 19 anos”, dependem da precisão de medição; em dados contínuos, deve-se deixar clara a fronteira efetiva.
O número de classes é uma escolha de modelagem. Regras como k≈1+3,322log₁₀N são heurísticas, não leis. Classes demais deixam a tabela ruidosa; classes de menos escondem a forma da distribuição.
Densidade de frequência e classes desiguais
Se todas as classes têm a mesma amplitude, comparar suas frequências equivale a comparar as alturas das barras de um histograma. Com amplitudes diferentes, isso deixa de ser correto: a área de cada retângulo deve representar a frequência.
densidade relativa dri=fri/hi
No histograma de frequências absolutas, use altura di; então área=hidi=fi. Uma classe pode ter maior frequência e, ainda assim, menor densidade por ser muito mais larga. Para identificar a região de maior concentração em classes desiguais, compare densidades.
Gráficos de barras para categorias são separados e não precisam representar área. Histogramas descrevem variável quantitativa por intervalos contíguos; confundir os dois formatos pode produzir conclusões falsas.
Tabelas de dupla entrada e percentuais condicionais
Uma tabela de dupla entrada cruza duas classificações, como sexo e aprovação. Os totais de linhas e colunas são frequências marginais; cada célula interna é uma frequência conjunta.
O denominador depende da pergunta. “Percentual de aprovados entre as mulheres” divide aprovadas pelo total de mulheres. “Percentual de mulheres entre os aprovados” divide aprovadas pelo total de aprovados. Mesmo numerador, respostas distintas.
Antes de comparar grupos com tamanhos diferentes, prefira proporções condicionais a contagens brutas. Uma categoria com mais ocorrências pode ter taxa menor por possuir população muito maior.
Pegadinhas e condições
- Uma classe como [a,b) contém a, mas não b; mantenha a convenção em toda a tabela.
- Frequência acumulada exige ordem significativa.
- Em classes desiguais, a altura correta do histograma é a densidade, não a frequência bruta.
- Percentuais de linha, de coluna e do total usam denominadores diferentes.
- Não trate ponto médio de classe como valor exato de cada observação.
Questões resolvidas
1. Frequência ausente
Uma pesquisa com 120 pessoas apresenta frequências 18, 30, 42 e x. Determine x.
A soma das frequências absolutas deve ser N=120.
x=120−(18+30+42)=120−90.
Resposta: x=30.
2. Frequência acumulada relativa
As classes [0,10), [10,20) e [20,30) têm frequências 6, 15 e 9. Qual é a frequência relativa acumulada até o fim da segunda classe?
O total é N=6+15+9=30.
Até a segunda classe, F=6+15=21.
Resposta: 21/30=0,70=70%.
3. Densidade com classes desiguais
Uma classe de amplitude 5 tem frequência 10 e outra de amplitude 10 tem frequência 15. Compare as alturas corretas no histograma.
Primeira densidade: d₁=10/5=2.
Segunda densidade: d₂=15/10=1,5.
Resposta: a primeira barra é mais alta, embora sua frequência seja menor.
4. Leitura condicional
Entre 80 mulheres, 60 foram aprovadas; entre 120 homens, 72 foram aprovados. Calcule a taxa geral e as taxas por grupo.
Aprovados: 60+72=132 de um total de 200, logo taxa geral=66%.
Mulheres: 60/80=75%. Homens: 72/120=60%.
Resposta: geral 66%, mulheres 75% e homens 60%.
5. Reconstrução pelas áreas
Duas classes têm amplitudes 4 e 6 e alturas de densidade 3 e 2. Determine as frequências e o total.
A frequência é a área de cada retângulo.
f₁=4·3=12 e f₂=6·2=12.
Resposta: frequências 12 e 12; total 24.
Exercícios
1. As frequências 7, 11 e 12 correspondem a um total de:
2. A amplitude da classe [20,28) é:
3. Em uma amostra de 50 pessoas, as frequências são 8, 17, 15 e x. O valor de x é:
4. Frequências 5, 10, 15 e 10 totalizam 40. A frequência relativa acumulada após a terceira categoria ordenada é:
5. Uma classe de amplitude 2 e frequência 8 e outra de amplitude 5 e frequência 15 aparecem em um histograma. Qual barra deve ser mais alta?
6. Em 60 candidatos, há 24 mulheres e 36 homens. Foram aprovadas 18 mulheres e 18 homens. Entre os aprovados, a porcentagem de mulheres é:
7. Duas barras de histograma têm amplitudes 5 e 4 e densidades 2 e 3. A fração das observações que pertence à segunda classe é:
8. Classes de amplitudes 4 e 6 possuem densidades 3 e 2. O total de observações nessas classes é:
Gabarito comentado:
1-B. N=7+11+12=30.
2-C. h=28−20=8; o extremo superior não pertencer à classe não altera sua amplitude.
3-D. x=50−(8+17+15)=10.
4-C. A acumulada é 5+10+15=30; 30/40=75%.
5-A. As densidades são 8/2=4 e 15/5=3; a primeira barra deve ser mais alta.
6-B. Há 18+18=36 aprovados, dos quais 18 são mulheres: 18/36=50%.
7-D. As frequências são as áreas: 5·2=10 e 4·3=12. A segunda representa 12/22=6/11.
8-C. As áreas são 4·3=12 e 6·2=12; o total é 24.
Resumo final
- Uma tabela completa identifica variável, contexto, unidade, total e fonte.
- Σfi=N e Σfri=1, salvo diferenças apenas de arredondamento.
- Classes precisam cobrir os dados sem lacunas nem sobreposições.
- Com amplitudes desiguais, compare densidades fi/hi.
- Em dupla entrada, escolha o denominador de acordo com a condição perguntada.